Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda lambda=600 nm incide perpendicularmente sobre um par de fendas separadas por uma distância d=0,25 mm. A luz é projetada em uma tela a uma distância L=2 m das fendas.
Suponha que o padrão de interferência seja visível dentro de uma largura total de 5 cm na tela (ou seja, de -2,5 cm a +2,5 cm ). Quantas franjas brilhantes podem ser observadas dentro desse intervalo?

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão diz: temos luz monocromática de comprimento de onda lambda = 600 nm que passa por duas fendas separadas de d = 0,25 mm e projetamos isso numa tela a L = 2 m de distância. Na tela, só conseguimos ver o padrão de interferência numa faixa de -2,5 cm até +2,5 cm. A matéria aqui é interferência em dupla fenda (experiência de Young) e o que precisamos saber é como calcular onde aparecem as franjas brilhantes e quantas delas cabem nesse intervalo de tela.

Passo 2

Na interferência de dupla fenda, as franjas brilhantes aparecem nas posições ym = m,lambda,Ld,
onde
- m é a ordem da franja (0, ±1, ±2, …),
- lambda é a onda (600 nm),
- L é a distância até a tela (2 m),
- d é a distância entre as fendas (0,25 mm).
Aqui a ideia teórica é que, pra dar máximo construtivo, a diferença de caminho tem que ser um múltiplo inteiro de lambda.

Passo 3

Agora a gente impõe que a posição ym cabe na faixa visível, ou seja
|ym| <= 2,5 cm = 0,025 m
Substituindo ym:
gl|m,lambda,Ldgr| <= 0,025

Passo 4

Isolando m, fica
|m| <= d times 0,025lambda,L
Agora é só colocar os números (convertendo tudo pra metro):
  • lambda = 600 nm = 6,0times 10^-7 m
  • d = 0,25 mm = 2,5times 10^-4 m
  • L = 2 m
Logo,
|m| <= 2,5times10^-4times0,0256,0times10^-7times2 = 6,25times10^-61,2times10^-6 approx 5,21
Como m tem que ser inteiro, o maior valor é m = pm5.

Passo 5

Os valores de m possíveis vão de -5, -4, dots, 0, dots, +4, +5. Isso dá no total
2times5 + 1 = 11
franjas brilhantes (contando a central m=0).

Resposta

11 franjas brilhantes.

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