Em um teste de pneus, um BMW 530i, de 1835 kg , foi capaz de percorrer uma trajetória circular com raio de
em 15,2 s sem derrapar. Considerando que a força de arrasto do ar e o atrito ao rolamento sejam desprezíveis, calcule o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, e marque a alternativa correta.
a) 0,796
b) 0,984
c) 0,555
d) 0,643
a) 0,796
b) 0,984
c) 0,555
d) 0,643
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro BMW 530i que pesa 1835 kg e está fazendo uma curva circular com raio de 45,7 metros em 15,2 segundos sem derrapar. O que precisamos descobrir é o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito. Vamos precisar das fórmulas para velocidade em movimento circular e para calcular o coeficiente de atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do carro enquanto ele faz a curva. Em movimento circular uniforme, a velocidade $ v $ pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ r $ é o raio da curva (45,7 m)
- $ T $ é o tempo para completar a curva (15,2 s)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso:
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos calcular o coeficiente de atrito estático $ \mu_s $. A força de atrito necessário para manter o carro na curva é a força centrípeta, dada por:
A força de atrito estático máxima é:
onde $ N $ é a força normal. Em uma superfície plana, $ N = m \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta:
Os $ m $ se cancelam:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
A opção correta é a letra a) 0,796.