- Um feixe de luz estreito de um laser se propaga no ar (
) e atinge o ponto
na superfície da água (
) em um lago. O ângulo de incidência é igual a
. A profundidade do lago é de 3,0 m . Sobre o fundo plano do lago, está o ponto
, abaixo do ponto
na mesma vertical. (a) se não ocorreu refração, a que distância do ponto
o feixe de laser atingiria o fundo do lago? (b) Considerando que ocorra refração, a que distância do ponto
o feixe de laser atingiria o fundo do lago?
Passo 1
Beleza, então o enunciado fala sobre um feixe de laser que vai do ar para a água, com certos ângulos e profundidade. A gente vai trabalhar com conceitos de refração da luz, que é quando a luz muda de direção ao passar de um meio para outro com índice de refração diferente. A gente precisa descobrir duas coisas: primeiro, para onde o laser vai sem refração, e depois considerando a refração. Para resolver, vamos usar trigonometria e a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices dos meios.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a), onde não tem refração. Ou seja, o feixe de laser segue em linha reta, sem mudar de direção. Sabemos que a profundidade do lago é de 3,0 metros e que o feixe parte do ponto A até o fundo no ponto B, que está diretamente abaixo. Então, se não há refração, o feixe vai direto para B, sem desviar.
Passo 3
Mas o enunciado pede para calcular a distância do ponto B onde o feixe atingiria o fundo. Se o feixe vai direto para B, a distância horizontal é zero, porque ele está indo na mesma vertical de B.
Passo 4
Agora vamos para a parte (b), considerando que ocorre refração. Quando a luz passa de um meio menos denso (ar, n=1,00) para um meio mais denso (água, n=1,33), ela sofre refração e desvia para a normal. Para encontrar o novo caminho, precisamos usar a Lei de Snell:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Vamos resolver para
:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora que temos o ângulo de refração, podemos calcular a distância horizontal que o feixe atinge no fundo do lago. Vamos imaginar um triângulo retângulo onde a profundidade é o lado oposto e a distância horizontal é o lado adjacente. Usando a tangente:
Resolvendo para a distância:
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando
:
Resposta
(a) Sem refração, o feixe do laser atinge o fundo exatamente no ponto B, ou seja, a distância é 0 metros.
(b) Com refração, o feixe do laser atinge o fundo a uma distância de aproximadamente 2,34 metros do ponto B.