1. Um feixe de luz estreito de um laser se propaga no ar ( n=1,00 ) e atinge o ponto A na superfície da água ( n=1,33 ) em um lago. O ângulo de incidência é igual a 55^circ. A profundidade do lago é de 3,0 m . Sobre o fundo plano do lago, está o ponto B, abaixo do ponto A na mesma vertical. (a) se não ocorreu refração, a que distância do ponto B o feixe de laser atingiria o fundo do lago? (b) Considerando que ocorra refração, a que distância do ponto B o feixe de laser atingiria o fundo do lago?

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre um feixe de laser que vai do ar para a água, com certos ângulos e profundidade. A gente vai trabalhar com conceitos de refração da luz, que é quando a luz muda de direção ao passar de um meio para outro com índice de refração diferente. A gente precisa descobrir duas coisas: primeiro, para onde o laser vai sem refração, e depois considerando a refração. Para resolver, vamos usar trigonometria e a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices dos meios.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a), onde não tem refração. Ou seja, o feixe de laser segue em linha reta, sem mudar de direção. Sabemos que a profundidade do lago é de 3,0 metros e que o feixe parte do ponto A até o fundo no ponto B, que está diretamente abaixo. Então, se não há refração, o feixe vai direto para B, sem desviar.

Passo 3

Mas o enunciado pede para calcular a distância do ponto B onde o feixe atingiria o fundo. Se o feixe vai direto para B, a distância horizontal é zero, porque ele está indo na mesma vertical de B.

Passo 4

Agora vamos para a parte (b), considerando que ocorre refração. Quando a luz passa de um meio menos denso (ar, n=1,00) para um meio mais denso (água, n=1,33), ela sofre refração e desvia para a normal. Para encontrar o novo caminho, precisamos usar a Lei de Snell:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
1,00 times sin(55^circ) = 1,33 times sin(theta2)
Vamos resolver para theta2:
sin(theta2) = 1,00 times sin(55^circ)1,33
Calculando sin(55^circ) approx 0,8192:
sin(theta2) = 0,81921,33 approx 0,6163
Então:
theta2 = arcsin(0,6163) approx 38^circ

Passo 6

Agora que temos o ângulo de refração, podemos calcular a distância horizontal que o feixe atinge no fundo do lago. Vamos imaginar um triângulo retângulo onde a profundidade é o lado oposto e a distância horizontal é o lado adjacente. Usando a tangente:
tan(theta2) = distânciaprofundidadeâ
Resolvendo para a distância:
distância = tan(theta2) times profundidadeâ

Passo 7

Substituindo os valores:
distância = tan(38^circ) times 3,0, mâ
Calculando tan(38^circ) approx 0,7813:
distância approx 0,7813 times 3,0, m approx 2,34, mâ

Resposta

(a) Sem refração, o feixe do laser atinge o fundo exatamente no ponto B, ou seja, a distância é 0 metros.
(b) Com refração, o feixe do laser atinge o fundo a uma distância de aproximadamente 2,34 metros do ponto B.

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