As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto. Considere o elétron do átomo de Hidrogênio, e que
pode ocupar o nivel de energia ou o nivel de energia . Use estes dados para:
(a) Calcular a distribuição de carga para o átomo não excitado. Explique porquê o elétron não emite um fotón.
(b) Calcular a distribuição de carga para o átomo excitado. Analizando o resultado explique porquê o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule a frequência do fóton emitido.
(c) Calcular o tempo de vida do átomo excitado.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a distribuição de carga do elétron no átomo de Hidrogênio nos níveis quânticos e , explicar por que não há emissão de fóton no estado fundamental, por que há emissão no estado excitado e calcular a frequência desse fóton, e por fim estimar o tempo de vida do nível excitado.
Conteúdo necessário: funções de onda estacionárias e , densidade de carga , noções de momento dipolar oscilante e coeficiente de Einstein para decaimento espontâneo.
Passo 2
Distribuição de carga no nível fundamental . A função de onda é
onde é o raio de Bohr. Logo a densidade de carga é
que depende apenas de r e não de t.
Passo 3
Como rho1(r) é independente do tempo, o dipolo elétrico médio p(t)=integral r,rho1(r),d^3r é constante. Sem oscilação de dipolo não há emissão de radiação eletromagnética, portanto o elétron em n=1 não emite fóton.
Passo 4
Distribuição de carga no nível excitado n=2. A função de onda radial é
que também é estacionária se o estado for puro. Para que ocorra emissão, considere que imediatamente após a excitação o elétron está num estado misto (superposição)
onde mu21=-elang<=psi100|z|psi200rang<=. O valor do integral dá lvertmu21rvertapprox0,74,e,a0. Substituindo números:
A21approx6,2times10^8;s^-1,
logo o tempo de vida é
tau=1A21approx1,6times10^-9;s
Resposta
(a) rho1(r)=-e,1pi a0^3e^-2r/a0. Não há emissão porque a densidade é estática e o dipolo não oscila.
(b) Em superposição surge um termo oscilante em cos(omega0t), com nu=De<a E/happrox2,47times10^15,Hz.
(c) Tempo de vida do nível n=2: tauapprox1,6times10^-9,s.