1. Um feixe de luz está se propagando no ar e atinge um material. Os ângulos de incidência e de refração são 63,0^circ e 47,0^circ, respectivamente. Obtenha a velocidade da luz no material.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um feixe de luz que passa do ar para um material e queremos descobrir qual é a velocidade da luz nesse material. Para isso, vamos usar conceitos de refração da luz, que envolvem os ângulos de incidência e refração e a velocidade da luz nos meios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa de um meio para outro, ela muda de velocidade, o que faz com que o ângulo dela também mude. Essa relação é descrita pela Lei de Snell, que diz:
n1 sin theta1 = n2 sin theta2
Aqui, n é o índice de refração do meio, e theta é o ângulo em relação à normal (a linha perpendicular à superfície de separação entre os meios).

Passo 3

Sabemos também que o índice de refração n de um meio é a razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz no meio v :
n = cv
No ar, o índice de refração n1 é aproximadamente 1, porque a velocidade da luz no ar é quase igual à do vácuo.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Snell com os valores dados:
  • Ângulo de incidência theta1 = 63°,
  • Ângulo de refração theta2 = 47°,
  • Índice de refração do ar n1 = 1
Substituindo na equação:
1 cdot sin 63° = n2 cdot sin 47°

Passo 5

Vamos resolver para encontrar o índice de refração do material n2 :
n2 = sin 63°sin 47°
Calculando os valores dos senos:
sin 63° approx 0,8910 sin 47° approx 0,7314
Então:
n2 = 0,89100,7314 approx 1,218

Passo 6

Agora que temos o índice de refração do material, podemos encontrar a velocidade da luz no material usando a relação:
v = cn2
Onde c = 3,00 times 10^8 , m/s (velocidade da luz no vácuo). Substituindo:
v = 3,00 times 10^8 , m/s1,218 approx 2,46 times 10^8 , m/s

Resposta

A velocidade da luz no material é aproximadamente 2,46 times 10^8 , m/s .

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