Um feixe de luz incide com um ângulo de 30^circ em uma solução de xarope de milho. O feixe é refratado com um ângulo de 19,24^circ.
Assumindo que o feixe de luz é vermelho, com um comprimento de onda no vácuo de 632,8 nm, determine a frequência, a velocidade e o comprimento de onda da luz na solução.
(Solução: (a) n2=1,52 (b) nu=4,74 times 10^14 Hz, v=1,97 times 10^8 m / s, lambda=417 nm)

Passo 1

Então, a gente tem um feixe de luz vermelha chegando numa solução de xarope de milho com ângulo de incidência de 30^circ, e ele é refratado com ângulo de 19,24^circ. O que a questão quer é saber três coisas sobre essa luz dentro da solução:
  1. a frequência nu,
  2. a velocidade v,
  3. o comprimento de onda lambda no meio.
    O tópico aqui é refração de onda eletromagnética: a lei de Snell para achar o índice de refração do xarope e depois as relações entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Vamos precisar de:
    – velocidade da luz no vácuo c=3,00times10^8 m/s;
    – comprimento de onda no vácuo lambda0=632,8 nm;
    – leis da refração e das ondas (freqüência constante, v=cn e lambda=vnu).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a frequência nu. A frequência de uma onda não muda quando ela passa de um meio para outro, então
nu=clambda0,
Substituindo c=3,00times10^8 m/s e lambda0=632,8 nm=632,8times10^-9 m,
nu=3,00times10^8632,8times10^-9approx4,74times10^14 Hz,

Passo 3

Agora precisamos do índice de refração n2 do xarope, usando a lei de Snell:
n1sintheta1 = n2sintheta2,,
onde no ar n1approx1, theta1=30^circ e theta2=19,24^circ. Então
$$n_2 = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 19{,}24^\circ}
= \frac{0{,}5}{\sin(19{,}24^\circ)}
\approx1{,}52,. $$

Passo 4

Com n2 em mãos, a velocidade da luz na solução é
v=cn2 = 3,00times10^81,52 approx1,97times10^8 m/s,

Passo 5

Por fim, o comprimento de onda dentro do xarope é
lambda = vnu,
Como já temos vapprox1,97times10^8 m/s e nuapprox4,74times10^14 Hz,
$$\lambda = \frac{1{,}97\times108}{4{,}74\times10{14}}
\approx4,17\times10^{-7}\ \mathrm{m}
=417\ \mathrm{nm},. $$

Resposta

Ficou então:
nu=4,74times10^14 Hz
v=1,97times10^8 m/s
lambda=417 nm

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