Um feixe de luz incide com um ângulo de
em uma solução de xarope de milho. O feixe é refratado com um ângulo de
.
Assumindo que o feixe de luz é vermelho, com um comprimento de onda no vácuo de
, determine a frequência, a velocidade e o comprimento de onda da luz na solução.
(Solução: (a)
(b)
Assumindo que o feixe de luz é vermelho, com um comprimento de onda no vácuo de
(Solução: (a)
Passo 1
Então, a gente tem um feixe de luz vermelha chegando numa solução de xarope de milho com ângulo de incidência de
, e ele é refratado com ângulo de
. O que a questão quer é saber três coisas sobre essa luz dentro da solução:
- a frequência
, - a velocidade
, - o comprimento de onda
no meio.
O tópico aqui é refração de onda eletromagnética: a lei de Snell para achar o índice de refração do xarope e depois as relações entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Vamos precisar de:
– velocidade da luz no vácuo;
– comprimento de onda no vácuo;
– leis da refração e das ondas (freqüência constante,e ).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a frequência
. A frequência de uma onda não muda quando ela passa de um meio para outro, então
Substituindo
Passo 3
Agora precisamos do índice de refração
do xarope, usando a lei de Snell:
onde no ar
$$n_2 = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 19{,}24^\circ}
= \frac{0{,}5}{\sin(19{,}24^\circ)}
\approx1{,}52,. $$
Passo 4
Com
em mãos, a velocidade da luz na solução é
Passo 5
Por fim, o comprimento de onda dentro do xarope é
Como já temos
$$\lambda = \frac{1{,}97\times108}{4{,}74\times10{14}}
\approx4,17\times10^{-7}\ \mathrm{m}
=417\ \mathrm{nm},. $$
Resposta
Ficou então:
•
•
•
•
•
•