Uma carga puntiforme de +6,00 mu C se move com velocidade constante igual a 8,0 times 10^6 m / s ao longo do eixo +O y de um sistema de referência. No momento em que ela está na origem do sistema de referência, qual é o campo magnético B que ela produz no seguinte ponto: x=0, y=-0,500 m, z=+0,500 m?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar. Temos uma carga pontual de B ;=; mu04pi,q;(vtimesr)r^3 que passa pela origem com velocidade constante de módulo apontando pro eixo . Queremos achar o campo magnético que essa carga gera no ponto de coordenadas .
Conteúdo envolvido: lei de Biot–Savart para carga em movimento (ou resultado equivalente)
O que precisamos:
  • Montar o vetor posição do ponto em relação à carga
  • Calcular
  • Usar a fórmula

Passo 2

Primeiro a gente monta o vetor r ;=; (0 - 0),i;+;(-0,5 - 0),j;+;(0,5 - 0),k ;=;(0,,-0.5,,+0.5);m que vai da carga (na origem) até o ponto pedido.
Como a carga está em r = raiz0^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 = raiz0.25 + 0.25 = raiz0.5 approx 0.7071;m e o ponto é ,
O módulo de é

Passo 3

Agora fazemos o produto vetorial vtimesr = i & j & k 0 & 8times10^6 & 0 0 & -0.5 & 0.5 .
Como i,(8times10^6cdot0.5 - 0cdot(-0.5)) + j,(0cdot0 - 0cdot0.5) + k,(0cdot(-0.5) - 8times10^6cdot0) = (4times10^6,,0,,0) e ,
Isso dá

Passo 4

A fórmula do campo magnético de uma carga em movimento é
B = mu04pi;q,(vtimesr)r^3,
onde B = 10^-7;6,00times10^-6,(,4times10^6,i,)(0.7071)^3 .
Substituindo:
B approx 2.4times10^-60.3536;i approx 6.79times10^-6;i;T
Calculando passo a passo:
  • Numerador: .
  • Denominador: .
    Então

Resposta

boxedB approx 6,8times10^-6;T,i

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