Um feixe de luz laser monocromático com comprimento de onda
incide sobre uma fenda estreita de largura
. Após passar pela fenda, o padrão de difração é observado em uma tela colocada a uma distância
da fenda. Considerando que a configuração corresponde à difração de Fraunhofer, resolva os itens a seguir:
Explique como a difração de Fraunhofer depende da largura da fenda e do comprimento de onda da luz. Por que o padrão de difração muda se a largura da fenda for maior ou menor que o comprimento de onda?
Explique como a difração de Fraunhofer depende da largura da fenda e do comprimento de onda da luz. Por que o padrão de difração muda se a largura da fenda for maior ou menor que o comprimento de onda?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um feixe de luz laser com um comprimento de onda de
que passa por uma fenda estreita com largura
. Depois, observamos o padrão de difração numa tela a uma distância
da fenda. A configuração é de difração de Fraunhofer. A gente precisa entender como a difração de Fraunhofer depende da largura da fenda (
) e do comprimento de onda da luz (
), e por que o padrão muda se a largura da fenda for maior ou menor que o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é difração de Fraunhofer. É um tipo de difração onde os raios de luz que passam pela fenda são praticamente paralelos, geralmente usando lentes para conseguir esse efeito. Isso simplifica as equações e nos ajuda a calcular os padrões de luz e escuridão na tela.
Passo 3
A difração depende principalmente de dois fatores: o comprimento de onda da luz (
) e a largura da fenda (
). Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha. Quanto maior for o comprimento de onda, maior será o espalhamento. Da mesma forma, quanto menor for a largura da fenda, maior será o espalhamento.
Passo 4
Vamos analisar a fórmula que descreve a posição dos mínimos no padrão de difração de Fraunhofer para uma fenda simples:
Aqui,
é a largura da fenda,
é o ângulo onde os mínimos ocorrem,
é um número inteiro (mínimos de ordem
), e
é o comprimento de onda da luz.
Passo 5
Essa equação nos mostra que a posição dos mínimos depende diretamente da razão entre o comprimento de onda e a largura da fenda. Se aumentarmos
, para manter a igualdade,
deve diminuir, o que significa que os mínimos se aproximam do eixo central (menos espalhamento). Se diminuirmos
,
aumenta, e os mínimos se afastam (mais espalhamento).
Passo 6
Além disso, se a largura da fenda for maior que o comprimento de onda (
), o espalhamento é menor e o padrão de difração tem máximos e mínimos mais próximos do centro, resultando num padrão mais estreito. Se a largura da fenda for menor que o comprimento de onda (
), o espalhamento é maior, criando um padrão de difração mais amplo na tela.
Resposta
Então, resumindo, na difração de Fraunhofer, o padrão de difração depende inversamente da largura da fenda (
) e diretamente do comprimento de onda da luz (
). Se a largura da fenda aumenta, o padrão de difração fica mais estreito; se diminui, o padrão se espalha mais. Isso acontece porque a largura da fenda e o comprimento de onda determinam o quanto a luz se espalha após passar pela fenda.