Um feixe de luz laser monocromático com comprimento de onda lambda=632,8 nm incide sobre uma fenda estreita de largura a=0,1 mm. Após passar pela fenda, o padrão de difração é observado em uma tela colocada a uma distância D=2 m da fenda. Considerando que a configuração corresponde à difração de Fraunhofer, resolva os itens a seguir:
Explique como a difração de Fraunhofer depende da largura da fenda e do comprimento de onda da luz. Por que o padrão de difração muda se a largura da fenda for maior ou menor que o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um feixe de luz laser com um comprimento de onda de lambda = 632,8 , nm que passa por uma fenda estreita com largura a = 0,1 , mm. Depois, observamos o padrão de difração numa tela a uma distância D = 2 , m da fenda. A configuração é de difração de Fraunhofer. A gente precisa entender como a difração de Fraunhofer depende da largura da fenda ( a) e do comprimento de onda da luz ( lambda), e por que o padrão muda se a largura da fenda for maior ou menor que o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é difração de Fraunhofer. É um tipo de difração onde os raios de luz que passam pela fenda são praticamente paralelos, geralmente usando lentes para conseguir esse efeito. Isso simplifica as equações e nos ajuda a calcular os padrões de luz e escuridão na tela.

Passo 3

A difração depende principalmente de dois fatores: o comprimento de onda da luz ( lambda) e a largura da fenda ( a). Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha. Quanto maior for o comprimento de onda, maior será o espalhamento. Da mesma forma, quanto menor for a largura da fenda, maior será o espalhamento.

Passo 4

Vamos analisar a fórmula que descreve a posição dos mínimos no padrão de difração de Fraunhofer para uma fenda simples:
a sin theta = m lambda
Aqui, a é a largura da fenda, theta é o ângulo onde os mínimos ocorrem, m é um número inteiro (mínimos de ordem m = pm1, pm2, pm3, dots), e lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 5

Essa equação nos mostra que a posição dos mínimos depende diretamente da razão entre o comprimento de onda e a largura da fenda. Se aumentarmos a, para manter a igualdade, sin theta deve diminuir, o que significa que os mínimos se aproximam do eixo central (menos espalhamento). Se diminuirmos a, sin theta aumenta, e os mínimos se afastam (mais espalhamento).

Passo 6

Além disso, se a largura da fenda for maior que o comprimento de onda ( a > lambda), o espalhamento é menor e o padrão de difração tem máximos e mínimos mais próximos do centro, resultando num padrão mais estreito. Se a largura da fenda for menor que o comprimento de onda ( a < lambda), o espalhamento é maior, criando um padrão de difração mais amplo na tela.

Resposta

Então, resumindo, na difração de Fraunhofer, o padrão de difração depende inversamente da largura da fenda ( a) e diretamente do comprimento de onda da luz ( lambda). Se a largura da fenda aumenta, o padrão de difração fica mais estreito; se diminui, o padrão se espalha mais. Isso acontece porque a largura da fenda e o comprimento de onda determinam o quanto a luz se espalha após passar pela fenda.

Exercícios relacionados