Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda lambda=650 nm incide perpendicularmente sobre uma fenda única de largura a=0,1 mm. Um anteparo está posicionado a uma distância D=2 m da fenda.
Determine o ângulo theta (em graus) do primeiro mínimo da difração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de luz com comprimento de onda de $ \lambda = 650 , nm $ que passa por uma fenda de largura $ a = 0,1 , mm $. O anteparo está a $ D = 2 , m $ de distância da fenda. O que a gente quer descobrir é o ângulo $ \theta $ onde ocorre o primeiro mínimo na difração dessa luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se difrata, ou seja, espalha em diferentes direções. Os mínimos de intensidade (pontos escuros) ocorrem nos ângulos onde a interferência destrutiva acontece. A condição para os mínimos é dada por:
a cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • $ a $ é a largura da fenda,
  • $ \theta $ é o ângulo do mínimo,
  • $ m $ é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • $ \lambda = 650 , nm = 650 \times 10^{-9} , m $
  • $ a = 0,1 , mm = 0,1 \times 10^{-3} , m $

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula para o primeiro mínimo ($ m = 1 $):
m = 1
Substituindo os valores:
a cdot sin(theta) = 1 cdot lambda

Passo 5

Resolvendo para $ \sin(\theta) $:
sin(theta)

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, tiramos o arco seno (inverso do seno):
theta
Calculando isso:
theta = arcsin(0,0065)

Resposta

O ângulo do primeiro mínimo de difração é aproximadamente $ 0,373^\circ $.

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