Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda
incide perpendicularmente sobre uma fenda única de largura
. Um anteparo está posicionado a uma distância
da fenda.
Determine o ângulo
(em graus) do primeiro mínimo da difração.
Determine o ângulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de luz com comprimento de onda de $ \lambda = 650 , nm $ que passa por uma fenda de largura $ a = 0,1 , mm $. O anteparo está a $ D = 2 , m $ de distância da fenda. O que a gente quer descobrir é o ângulo $ \theta $ onde ocorre o primeiro mínimo na difração dessa luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se difrata, ou seja, espalha em diferentes direções. Os mínimos de intensidade (pontos escuros) ocorrem nos ângulos onde a interferência destrutiva acontece. A condição para os mínimos é dada por:
Onde:
- $ a $ é a largura da fenda,
- $ \theta $ é o ângulo do mínimo,
- $ m $ é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- $ \lambda = 650 , nm = 650 \times 10^{-9} , m $
- $ a = 0,1 , mm = 0,1 \times 10^{-3} , m $
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula para o primeiro mínimo ($ m = 1 $):
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo para $ \sin(\theta) $:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, tiramos o arco seno (inverso do seno):
Calculando isso:
Resposta
O ângulo do primeiro mínimo de difração é aproximadamente $ 0,373^\circ $.