Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda lambda=650 nm incide perpendicularmente sobre uma fenda única de largura a=0,1 mm. Um anteparo está posicionado a uma distância D=2 m da fenda.
Calcule a distância y entre o centro do padrão de difração e o primeiro minimo no anteparo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz com comprimento de onda lambda = 650 , nm que passa por uma fenda única de largura a = 0,1 , mm. Essa fenda está a uma distância D = 2 , m de um anteparo. O objetivo é calcular a distância y entre o centro do padrão de difração e o primeiro mínimo no anteparo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração em fenda única e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é difração. Difração é o desvio da trajetória de uma onda ao passar por uma abertura ou contornar um obstáculo. No caso de uma fenda única, a luz se espalha ao passar por ela, formando um padrão de intensidade no anteparo com uma brilhante área central e várias áreas menos intensas chamadas de mínimos e máximos.

Passo 3

Para encontrar a posição dos mínimos no padrão de difração, usamos a fórmula que relaciona o comprimento de onda lambda, a largura da fenda a, a distância até o anteparo D e a posição dos mínimos y:
a sin theta = mlambda
Aqui, m é a ordem do mínimo. Para o primeiro mínimo, m = 1.

Passo 4

Como a distância D é relativamente grande e o ângulo theta é pequeno, podemos usar a aproximação sin theta approx tan theta approx yD. Substituindo essa relação na fórmula dos mínimos, temos:
a ( yD ) = mlambda

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para y:
y = mlambda Da
Substituindo os valores fornecidos na questão:
y = 1 times 650 times 10^-9 , m times 2 , m0,1 times 10^-3 , m

Passo 6

Vamos simplificar os números:
y = 2 times 650 times 10^-90,1 times 10^-3 = 1300 times 10^-90,1 times 10^-3 = 13000,1 times 10^-6 = 13000 times 10^-6 , m
y = 0,013 , m

Resposta

A distância y entre o centro do padrão de difração e o primeiro mínimo no anteparo é de 1,3 centímetros.

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