Um corpo se desloca sobre um círculo com rapidez constante. A força responsável pela aceleração efetua trabalho sobre o corpo? Explique.

Passo 1

Tranquilo, vamos resumir o que a questão pede: “Um corpo se move em um círculo com rapidez constante. A força que causa a aceleração (isto é, a força centrípeta) faz trabalho sobre ele?”
Conteúdo: trabalho de uma força, movimento circular uniforme e produto escalar.
O que vamos precisar:
  • Definição de trabalho: .
  • Saber a direção da força centrípeta e da velocidade/deslocamento em M.C.U.

Passo 2

Antes de tudo, lembra do conceito de trabalho de uma força:
Se você tem uma força dW = vec F cdot dvec s = F,ds,costheta, que age enquanto o ponto de aplicação se desloca , o trabalho infinitesimal é
onde é o ângulo entre e o deslocamento .
O trabalho total é a integral disso ao longo do trajeto.

Passo 3

No movimento circular uniforme (MCU):
  • A força centrípeta sempre aponta para o centro do círculo.
  • O deslocamento instantâneo é tangente à trajetória, ou seja, perpendicular à linha que vai do corpo ao centro.
    Logo, o ângulo entre e é de .

Passo 4

Como cos90^circ = 0 Longrightarrow dW = Fc,ds,cos90^circ = 0 , temos
Integrando ao longo de todo o percurso (um círculo inteiro ou parte dele), o trabalho total continua sendo zero, pois somatório de zeros dá zero.

Resposta

A força centrípeta não realiza trabalho sobre o corpo, porque ela é sempre perpendicular ao deslocamento.

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