Um corpo se desloca sobre um círculo com rapidez constante. A força responsável pela aceleração efetua trabalho sobre o corpo? Explique.
Passo 1
Tranquilo, vamos resumir o que a questão pede: “Um corpo se move em um círculo com rapidez constante. A força que causa a aceleração (isto é, a força centrípeta) faz trabalho sobre ele?”
Conteúdo: trabalho de uma força, movimento circular uniforme e produto escalar.
O que vamos precisar:
Conteúdo: trabalho de uma força, movimento circular uniforme e produto escalar.
O que vamos precisar:
- Definição de trabalho:
. - Saber a direção da força centrípeta e da velocidade/deslocamento em M.C.U.
Passo 2
Antes de tudo, lembra do conceito de trabalho de uma força:
Se você tem uma força que age enquanto o ponto de aplicação se desloca
, o trabalho infinitesimal é
Se você tem uma força
onde
é o ângulo entre
e o deslocamento
.
O trabalho total é a integral disso ao longo do trajeto.
O trabalho total é a integral disso ao longo do trajeto.
Passo 3
No movimento circular uniforme (MCU):
- A força centrípeta
sempre aponta para o centro do círculo. - O deslocamento instantâneo
é tangente à trajetória, ou seja, perpendicular à linha que vai do corpo ao centro.
Logo, o ânguloentre e é de .
Passo 4
Como
, temos
Integrando ao longo de todo o percurso (um círculo inteiro ou parte dele), o trabalho total continua sendo zero, pois somatório de zeros dá zero.
Resposta
A força centrípeta não realiza trabalho sobre o corpo, porque ela é sempre perpendicular ao deslocamento.