Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda
incide perpendicularmente sobre uma fenda única de largura
. Um anteparo está posicionado a uma distância
da fenda.
Demonstre que a intensidade relativa
no primeiro mínimo é 0.
Demonstre que a intensidade relativa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a difração da luz passando por uma fenda única. Temos uma luz monocromática com comprimento de onda
incidindo perpendicularmente em uma fenda de largura
. A tela onde observamos o padrão de difração está a uma distância
da fenda. Nosso objetivo é mostrar que a intensidade relativa
no primeiro mínimo é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a teoria da difração em fendas simples e usar algumas fórmulas básicas dessa teoria.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a difração em uma única fenda. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha e forma um padrão de interferência na tela. Esse padrão tem um máximo central brilhante e minimações onde a intensidade da luz é menor. As posições desses mínimos podem ser calculadas usando a fórmula:
onde:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo em relação ao eixo central, -
é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …), -
é o comprimento de onda da luz.
No nosso caso, queremos encontrar a intensidade no primeiro mínimo, ou seja, quando
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo
correspondente ao primeiro mínimo usando a fórmula acima. Substituindo os valores que temos:
Então,
Porém, como
é pequeno, podemos usar a aproximação
, onde
é a posição do mínimo na tela e
é a distância da fenda à tela.
Passo 4
Vamos encontrar a posição
do primeiro mínimo usando a aproximação mencionada:
Então, o primeiro mínimo ocorre a aproximadamente
do centro.
Passo 5
Agora, vamos analisar a intensidade da luz nesse ponto. A intensidade na posição
é dada por:
onde
. No primeiro mínimo,
, então:
Resposta
Portanto, a intensidade relativa
no primeiro mínimo é
.