Um feixe de luz monocromático de intensidade
incide perpendicularmente em uma superfície de um bloco espessura 0.01 cm e coeficiente de absorção
. Calcule a intensidade transmitida através do bloco.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Intensidade incidente:
. - Espessura do bloco:
. - Coeficiente de absorção:
(isso vem no enunciado). - Pergunta: qual é a intensidade transmitida através do bloco (ou seja, a intensidade que sai do outro lado)?
Obs.: estou assumindo que não precisamos considerar reflexões nas superfícies nem espalhamento — só a absorção volumétrica dada por
.
Passo 2
Precisamos trabalhar com as mesmas unidades para
e
. O coeficiente foi dado em
e a espessura em
. Convertemos
para
.
1 mm = 0,1 cm, então
. Portanto
Passo 3
Agora a lei que relaciona intensidade e absorção é a lei exponencial (derivada do balanço diferencial de energia absorvida). Vou apresentar a dedução curta e explicar cada termo:
- Suponha que ao atravessar uma fatia infinitesimal de espessura
a intensidade sofra uma perda proporcional à intensidade local e à espessura . Isso se escreve
Aqui
é a intensidade no ponto a uma distância
da face de entrada, e
é o coeficiente de absorção com unidades de
.
- Essa é uma equação diferencial do tipo separável. Separando e integrando entre
(onde ) e (onde ) obtemos
- Fazendo as integrais vem
logo, exponenciando,
Essa fórmula diz: intensidade transmitida decresce exponencialmente com a espessura, com velocidade determinada por
.
Passo 4
Agora aplicamos os valores que temos. Já convertimos
e
. Substituindo na fórmula:
Calcule o expoente:
Como esse número é muito pequeno, podemos usar a boa aproximação
para
. Aqui
, então
Logo
Passo 5
Fazendo a conta numérica:
então
Se preferir a forma exata sem aproximação, é
que numericamente dá o mesmo
com as casas significativas mostradas.