Um feixe de luz monocromático propaga no ar e ilumina a interface plana entre o ar e um outro meio material transparente. Parte do feixe incidente é refratado na interface plana de um meio material transparente. Se o ângulo entre o feixe incidente e a normal vale 30^{\circ}, \mathrm{o} ângulo formado entre o feixe refratado e a normal à interface tem o valor dado pelo item:
Escolha uma opção:
◯ a. 15^{\circ}
◯ b. 60^{\circ}
◯ c. 30^{\circ}
◯ d. Nāo é possível determinar com os dados do enunciado.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um feixe de luz monocromático incide no ar sobre a interface plana com outro meio transparente.
  • O ângulo entre o feixe incidente e a normal vale 30^\circ.
  • Pergunta: qual é o ângulo entre o feixe refratado e a normal? (Opções: (a) 15^\circ, (b) 60^\circ, (c) 30^\circ, (d) Não é possível determinar com os dados do enunciado.)

Passo 2

Vamos apresentar a lei física que relaciona os ângulos: a lei de Snell (ou lei da refração). Ela diz que, para uma fronteira entre dois meios,
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2,
onde:
  • n_1 é o índice de refração do meio de onde a luz vem (aqui, o ar),
  • n_2 é o índice de refração do segundo meio (o material transparente),
  • \theta_1 é o ângulo de incidência medido em relação à normal,
  • \theta_2 é o ângulo de refração medido em relação à normal.
Explicando em palavras: o índice de refração n mede quanto a luz “anda mais devagar” no meio; quanto maior n, mais o raio é desviado para a normal (menor ângulo refratado). Para o ar costuma-se usar n_1\approx 1 (aproximação usual). Sem conhecer n_2, a equação acima não fornece um valor numérico único para \theta_2.

Passo 3

Aplicando os números que temos: tomar n_1\approx 1 e \theta_1=30^\circ. Como \sin 30^\circ=\tfrac{1}{2}, a lei de Snell dá
\sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\frac{1}{n_2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2n_2}.
Portanto \theta_2 depende explicitamente do valor de n_2. Sem informar n_2 não há uma solução única para \theta_2.

Passo 4

Para ilustrar, calculemos qual n_2 seria necessário para cada uma das opções dadas:
  • Se \theta_2=15^\circ, então \sin 15^\circ\approx 0{,}258819 e n_2=\frac{\sin 30^\circ}{\sin 15^\circ}=\frac{0{,}5}{0{,}258819}\approx 1{,}9319.Esse n_2 é plausível (um vidro denso ou outro material com n\approx1{,}93).
  • Se \theta_2=30^\circ, então \sin 30^\circ=0{,}5 e n_2=\frac{0{,}5}{0{,}5}=1,o que corresponde ao caso em que os dois meios têm o mesmo índice (ar → ar), ou seja, nenhuma mudança de meio.
  • Se \theta_2=60^\circ, então \sin 60^\circ\approx 0{,}866025 e n_2=\frac{0{,}5}{0{,}866025}\approx 0{,}57735.Esse valor de n_2<1 não é típico para meios transparentes no domínio óptico visível (meios usuais têm n\gtrsim 1), portanto seria incomum nesse contexto.
Esses cálculos mostram que, dependendo do valor de n_2, cada uma das opções (exceto talvez a de 60^\circ que exige n_2<1) pode aparecer. Como o enunciado não dá n_2, não há informação suficiente para escolher unicamente entre 15^\circ, 30^\circ ou 60^\circ.

Passo 5

Conclusão: sem conhecer o índice de refração do segundo meio ( n_2), a lei de Snell mostra que o ângulo refratado não é determinado unicamente pelos dados dados. Logo a resposta correta é a opção que diz que não é possível determinar com os dados do enunciado.

Resposta

d. Não é possível determinar com os dados do enunciado.

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