Um feixe de luz não polarizada de intensidade
incide em dois filtros polarizadores. O eixo do primeiro filtro forma um ângulo de
com a vertical, e o eixo do segundo filtro é horizontal. Qual é a intensidade da luz após ela ter atravessado o segundo filtro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um feixe de luz não polarizada com intensidade $ I_{0} $ que passa por dois filtros polarizadores. O primeiro filtro está inclinado $ 60^{\circ} $ em relação à vertical, e o segundo está na horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual será a intensidade da luz depois que ela passar pelos dois filtros. Para isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e lei de Malus.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a luz não polarizada passa pelo primeiro filtro polarizador. Luz não polarizada tem vibrações em todas as direções. Quando ela passa por um polarizador, só uma parte dessa luz consegue passar, aquela que está alinhada com o eixo do polarizador. A intensidade da luz que passa por um polarizador a partir de luz não polarizada diminui pela metade. Então, a intensidade após o primeiro filtro é:
Passo 3
Agora, a luz já está polarizada na direção do primeiro filtro, que está a $ 60^{\circ} $ da vertical. Essa luz vai passar pelo segundo filtro, que está na horizontal. A diferença de ângulo entre os dois filtros é exatamente $ 60^{\circ} $. Para calcular a intensidade da luz que passa pelo segundo filtro, usamos a lei de Malus, que diz que a intensidade $ I $ é dada por:
onde $ \theta $ é o ângulo entre os eixos dos dois filtros. Substituindo os valores:
Sabemos que $ \cos(60^{\circ}) = 0,5 $, então:
Passo 4
Agora, basta substituir esse valor na equação para encontrar a intensidade final:
Resposta
A intensidade da luz após passar pelos dois filtros é $ \frac{I_{0}}{8} $.