Um feixe de luz não polarizada com uma intensidade média de
atravessa um filtro polarizador. Qual a amplitude do campo elétrico da luz transmitida. (Resp:
)
Passo 1
O enunciado dá uma luz não polarizada com intensidade média
que atravessa um filtro polarizador. A pergunta é: qual a amplitude do campo elétrico da luz transmitida?
Informações relevantes fornecidas:
- Intensidade média da luz incidente:
. - A luz é não polarizada (ou seja, polarizações aleatórias).
- A luz atravessa um polarizador ideal (filtração por polarização).
- Queremos a amplitude do campo elétrico (valor de pico) da luz que saiu do polarizador.
Passo 2
O que acontece num polarizador com luz não polarizada?
Luz não polarizada tem, em média, componentes de campo elétrico igualmente distribuídas em todas as direções transversais. Ao passar por um polarizador ideal, apenas a componente na direção do eixo do polarizador é transmitida. Se você decompõe por ângulo, a intensidade transmitida depende de e a média de
sobre todos os ângulos é
.
Luz não polarizada tem, em média, componentes de campo elétrico igualmente distribuídas em todas as direções transversais. Ao passar por um polarizador ideal, apenas a componente na direção do eixo do polarizador é transmitida. Se você decompõe por ângulo, a intensidade transmitida depende de
Uma maneira rápida de ver isso é:
Portanto, um polarizador ideal transmite, em média, metade da intensidade da luz não polarizada. Assim,
Passo 3
Relação entre intensidade média e amplitude do campo elétrico: para uma onda eletromagnética plana no vácuo (ou ar aproximado por vácuo), a intensidade média (módulo do vetor de Poynting médio) está relacionada à amplitude do campo elétrico de pico
por
Aqui:
-
é a intensidade média em , -
é a velocidade da luz no vácuo, , -
é a permissividade elétrica do vácuo, , -
é a amplitude (valor de pico) do campo elétrico em .
Explicação do fator
: para uma função senoidal
, a média temporal de
é
, daí o fator
na expressão da intensidade média.
Também é útil a impedância do espaço livre:
o que permite escrever a intensidade como
Passo 4
Calcule a intensidade transmitida pelo polarizador usando o resultado do Passo 2:
Passo 5
Agora isolamos
na fórmula
. Reorganizando:
Usando a forma com
(às vezes mais prática numericamente),
Passo 6
Substituímos os valores numéricos. Primeiro, a impedância do vácuo:
Então
Finalmente,
Passo 7
Interpretação curta e incentivo: o valor obtido é a amplitude de pico do campo elétrico da onda transmitida. Se a intensidade incidente fosse maior,
aumentaria como a raiz quadrada; se o polarizador fosse imperfecto ou estivesse inclinado, haveria outros fatores, mas a ideia central (média de
para luz não polarizada e relação
) vale sempre. Vai dar certo na prova — você já entendeu o raciocínio chave!