Uma fonte luminosa puntiforme é colocada a 1,90 metros abaixo da superfície da água de uma piscina.
Foi adicionado cloro nessa água e observou-se que o diâmetro do círculo luminoso sobre a água é de
, qual o índice de refração da mistura de água com cloro? (Resp: 1, 396)
Foi adicionado cloro nessa água e observou-se que o diâmetro do círculo luminoso sobre a água é de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: há uma fonte pontual de luz a 1,90 m de profundidade dentro de uma água com cloro. Lá na superfície aparece um círculo de luz de 3,9 m de diâmetro. A gente quer descobrir o índice de refração
dessa mistura água+cloro.
Conteúdo: refração da luz, ângulo crítico e um pouquinho de geometria (triângulo retângulo). Vamos usar a Lei de Snell (Descartes) e as relações e
num triângulo.
Conteúdo: refração da luz, ângulo crítico e um pouquinho de geometria (triângulo retângulo). Vamos usar a Lei de Snell (Descartes) e as relações
Passo 2
Desenho mental: imagine a fonte
debaixo d’água, a profundidade é
m. Do topo dela até a borda do círculo luminoso é um raio que faz um ângulo crítico
com a normal à superfície. A projeção horizontal desse raio é o raio do círculo
. Como o diâmetro dado é
m, temos
Passo 3
Ângulo crítico: é o maior ângulo dentro da água que ainda permite refratar para o ar. Pela Lei de Snell, tomando índice do ar
e da água+misto igual a
,
Passo 4
Relação geométrica no triângulo retângulo: a profundidade
é o cateto vertical,
é o cateto horizontal, e o ângulo na água é
. Então
Mas a gente quer
. Lembra que
Logo, se
, calculamos:
Passo 5
Agora, invertendo a relação de Snell para achar
:
Resposta
O índice de refração da mistura água com cloro é aproximadamente
.