Uma fonte luminosa puntiforme é colocada a 1,90 metros abaixo da superfície da água de uma piscina.
Foi adicionado cloro nessa água e observou-se que o diâmetro do círculo luminoso sobre a água é de 3,9 m, qual o índice de refração da mistura de água com cloro? (Resp: 1, 396)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: há uma fonte pontual de luz a 1,90 m de profundidade dentro de uma água com cloro. Lá na superfície aparece um círculo de luz de 3,9 m de diâmetro. A gente quer descobrir o índice de refração dessa mistura água+cloro.
Conteúdo: refração da luz, ângulo crítico e um pouquinho de geometria (triângulo retângulo). Vamos usar a Lei de Snell (Descartes) e as relações e num triângulo.

Passo 2

Desenho mental: imagine a fonte R = 3,92 = 1,95 m debaixo d’água, a profundidade é m. Do topo dela até a borda do círculo luminoso é um raio que faz um ângulo crítico com a normal à superfície. A projeção horizontal desse raio é o raio do círculo . Como o diâmetro dado é m, temos

Passo 3

Ângulo crítico: é o maior ângulo dentro da água que ainda permite refratar para o ar. Pela Lei de Snell, tomando índice do ar sinthetac = narn = 1n e da água+misto igual a ,

Passo 4

Relação geométrica no triângulo retângulo: a profundidade tanthetac = Rh é o cateto vertical, sinthetac = tanthetacraiz1 + tan^2thetac é o cateto horizontal, e o ângulo na água é . Então
Mas a gente quer . Lembra que
Logo, se , calculamos:

Passo 5

Agora, invertendo a relação de Snell para achar n = 1sinthetac approx 10,7160 approx 1,396 :

Resposta

O índice de refração da mistura água com cloro é aproximadamente .

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