4́) Um feixe de luz não polarizado, propagando-se incialmente no ar, é polarizado ao ser refletido na superfície de uma determinada substância por um ângulo de 30^{\circ}. (a) Qual é o ângulo de refração quando a luz incide na interface ar-substância com esse ângulo de incidência? Qual é o índice de refração dessa substância?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de luz não polarizada, vindo do ar n_{1}=1, ao incidir na substância é totalmente polarizado na luz refletida para um ângulo de incidência de 30^\circ. Isso caracteriza o Ângulo de Brewster. Para resolver, vamos usar a relação de Brewster e a Lei de Snell.

Passo 2

No Ângulo de Brewster \theta_{B}, a luz refletida fica totalmente polarizada e satisfaz
\tan(\theta_{B})=\frac{n_{2}}{n_{1}}.
Substituindo \theta_{B}=30^\circ e n_{1}=1,
n_{2}=\tan(30^\circ)=\frac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Para achar o ângulo de refração \theta_{t} na interface ar-substância, usamos a Lei de Snell:
n_{1}\,\sin(\theta_{i})=n_{2}\,\sin(\theta_{t}).
Aqui \theta_{i}=30^\circ, n_{1}=1 e n_{2}=1/\sqrt{3}. Logo,
\sin(\theta_{t}) =\frac{n_{1}}{n_{2}}\;\sin(30^\circ) =\sqrt{3}\,\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Da equação acima segue
\theta_{t}=60^\circ.

Resposta

O ângulo de refração é 60^\circ e o índice de refração da substância é
n_{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0,577.

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