Uma rede de difração com 180 ranhuras/mm é iluminada com uma luz que contém apenas dois comprimentos de onda,
400 nm e
. O sinal incide perpendicularmente na rede.
Quanto vale a dispersão da rede para a primeira ordem de difração do comprimento de onda
? Sabendo que a rede tem 1 cm de largura e que todas as ranhuras são iluminadas no experimento, quanto qual é a resolução dessa rede para a segunda ordem de difração do comprimento de onda
?
Quanto vale a dispersão da rede para a primeira ordem de difração do comprimento de onda
Passo 1
O enunciado dá uma rede de difração com
ranhuras/mm iluminada com dois comprimentos de onda (
nm e
nm) sob incidência normal. Pede (a) a dispersão angular para a primeira ordem de
e (b) o poder de resolução para a segunda ordem de
, sabendo que a largura iluminada da rede é
cm. Vamos usar a equação de rede
para achar o ângulo
e sua derivada
, e a fórmula do poder de resolução
onde
é o número de ranhuras iluminadas.
Passo 2
Calcular o espaçamento entre ranhuras. A densidade é
ranhuras/mm, ou seja
Na primeira ordem
e para
nm temos
e portanto
Passo 3
A dispersão angular é
Para expressar em rad/nm basta multiplicar por
:
Passo 4
Calcular o número total de ranhuras iluminadas. A largura iluminada é
cm =
mm, logo
Para a segunda ordem
o poder de resolução é
Resposta
Dispersão na primeira ordem de
:
Resolução da rede na segunda ordem de
: