- Para um experimento de fenda dupla, mostre que a intensidade de luz em um determinado ponto
no padrão formado é descrita por
,
onde
é a diferença de fase entre as duas ondas que interferem no ponto
,
é o comprimento de onda da luz,
é o ângulo formado entre o a o raio de luz que chega no ponto
e o eixo central,
é a distância entre as fendas e
é a intensidade das duas ondas que interferem formando o padrão.
onde
Passo 1
O enunciado trata de interferência de duas ondas coerentes que saem de duas fendas separadas por uma distância
e encontram-se em um ponto
num ângulo
em relação ao eixo central. Queremos usar a superposição de campos elétricos e a relação entre amplitude e intensidade para mostrar que
onde
é a diferença de fase entre as duas ondas.
Passo 2
Modelamos cada onda elétrica no ponto
por
com mesma frequência
e mesma amplitude
. Aqui
é a diferença de fase entre as ondas.
Passo 3
Aplicamos a identidade trigonométrica
em
. Isso dá
Passo 4
A intensidade média da luz é proporcional ao quadrado da amplitude resultante, isto é,
Como em média
, temos
Mas cada fenda isolada produz intensidade
, logo
e
Passo 5
A diferença de fase
decorre da diferença de caminho óptico
entre as duas ondas, ou seja,