Um feixe de luz não polarizado, propagando-se incialmente no ar, é polarizado ao ser refletido na superfície de uma determinada substância por um ângulo de
.
Uma imagem real e invertida I de um objeto O é formada por uma lente (que não aparece na figura); a distância entre o objeto e a imagem, medida ao longo do eixo central da lente, é
. A imagem tem um terço do tamanho do objeto. (a) Que tipo de lente é capaz de produzir essa imagem? (b) A que distância do objeto está a lente? (c) Qual é a distância focal da lente?
Uma imagem real e invertida I de um objeto O é formada por uma lente (que não aparece na figura); a distância entre o objeto e a imagem, medida ao longo do eixo central da lente, é
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e perguntas (vou listar tudo com calma para não nos perder):
- Foi dito que um feixe de luz não polarizado, vindo do ar, fica polarizado ao ser refletido numa substância quando o ângulo de incidência é
. (Informação presente no enunciado; não há perguntas explícitas sobre isso nas partes (a)-(c) que seguem.) - Uma lente forma uma imagem real e invertida
de um objeto . - A distância entre o objeto e a imagem, medida ao longo do eixo central da lente, é
. - A imagem tem um terço do tamanho do objeto (ou seja, razão de tamanhos imagem/objeto igual a
, com a imagem invertida).
As perguntas pedidas são:
(a) Que tipo de lente é capaz de produzir essa imagem?
(b) A que distância do objeto está a lente?
(c) Qual é a distância focal da lente?
Passo 2
Entendendo a relação entre imagem, objeto e aumento (vou explicar bem passo a passo o que é cada coisa):
- Definimos a distância do objeto à lente como
(object distance) e a distância da imagem à lente como (image distance). Ambas medidas ao longo do eixo óptico. - O aumento linear (magnificação)
é a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto. Para lentes finas usamos a convenção de sinais habitual: imagens reais e invertidas correspondem a negativo. A fórmula que relaciona aumento com distâncias é
Aqui:
é adimensional,
e
têm as mesmas unidades (cm). O sinal “-” aparece porque uma imagem formada do outro lado da lente fica invertida em relação ao objeto.
- No enunciado a imagem tem um terço do tamanho do objeto e é invertida. Portanto o aumento é
Isso significa que o módulo do tamanho da imagem é
do do objeto e o sinal negativo indica inversão.
Passo 3
Relacionando
e
a partir do aumento: usando
e substituindo
, temos
Cancelando o sinal “-” em ambos os lados, fica
Logo
Isso é uma equação simples que nos liga as duas distâncias.
Passo 4
Usando a distância objeto–imagem dada: como o objeto e a imagem são reais e estão em lados opostos da lente, a distância total
entre objeto e imagem ao longo do eixo é a soma das duas distâncias medidas a partir da lente:
O enunciado deu
. Substituindo
obtemos
Isolando
,
Fazendo a conta passo a passo:
;
. Portanto
Agora calculamos
usando
:
Passo 5
Determinar o tipo de lente (explicando por que):
- A lente formou uma imagem real e invertida do objeto. Esse tipo de imagem (real e invertida) é característico de uma lente convergente (lente convexa) quando o objeto está fora do foco. Lentes divergentes (côncavas) não formam imagens reais e invertidas de objetos reais — elas formam imagens virtuais, direitas e reduzidas.
Portanto a lente é uma lente convergente (convexa).
Passo 6
Cálculo da distância focal usando a equação das lentes finas (vou explicar a fórmula antes de usar):
A equação das lentes finas relaciona a distância focal com
e
:
A equação das lentes finas relaciona a distância focal
Explicando as variáveis:
é a distância focal (positiva para lentes convergentes),
a distância do objeto à lente e
a distância da imagem à lente. Todos em cm (ou mesma unidade). Essa fórmula vem da geometria de raios para lentes delgadas; na prova é comum memorizá-la.
Substituímos e
:
Substituímos
Calculemos passo a passo:
e
. Colocando sobre denominador comum
:
Invertemos para obter
:
Como
saiu positivo, confirma-se que a lente é convergente.
Resposta
(a) lente convergente (convexa)
(b)
(c)
(b)
(c)