Um feixe de luz plano-polarizada incide sobre uma lâmina de um cristal birrefringente. O campo elétrico forma com o eixo óptico um ângulo de
. A placa é uma lâmina de um quarto de onda. Qual é a natureza da luz emergente?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar ponto a ponto):
- Dado: um feixe de luz plano-polarizada incide sobre uma lâmina birrefringente (placa de retardamento).
- Dado: o campo elétrico do feixe faz um ângulo de
com o eixo óptico da lâmina. - Dado: a placa é uma lâmina de um quarto de onda.
- Pergunta: qual é a natureza da luz emergente (ou seja, como está polarizada após atravessar a lâmina)?
Passo 2
Primeiro vamos escrever o campo elétrico incidente e decompor nos dois eixos naturais da lâmina (tomemos dois eixos ortogonais
e
coincidentes com os eixos cristalográficos — um é o eixo óptico e o outro é perpendicular a ele). Como o campo forma
com o eixo, os componentes ao longo de
e
têm a mesma amplitude.
Se a amplitude total é
e a oscilação temporal é
, podemos escrever o campo incidente como
Como
, fica
Ou em componentes:
Passo 3
Agora a física da lâmina de um quarto de onda: ela é feita para introduzir uma diferença de fase fixa entre as componentes
e
. Essa diferença de fase (atraso) é chamada de defasagem
. Para uma lâmina de um quarto de onda vale
Uma expressão prática para
é
onde
é o comprimento de onda no vácuo,
é a diferença de índices (extraordinário menos ordinário) e
é a espessura da placa. Para
escolhe-se
apropriado. Aqui só precisamos saber que a placa adiciona exatamente
de defasagem entre as duas componentes.
Passo 4
Aplicando essa defasagem à passagem pela lâmina: suponha que a componente ao longo de
sofra um atraso de
em relação a
(o resultado análogo vale trocando quais eixos avançam/atrasam, apenas inverte o sentido de rotação). Então, após a lâmina:
Usando a identidade trigonométrica
, obtemos
Passo 5
Vamos analisar o movimento do vetor campo no plano transverse. Defina
. As componentes são
Se elevarmos ao quadrado e somarmos:
Isto mostra que a extremidade do vetor
descreve um círculo de raio
no plano transverse, com magnitude do campo constante e a direção girando com o tempo. Essa é exatamente a definição de luz circularmente polarizada.
Passo 6
Comentário sobre o sentido (mão) da rotação: no exemplo acima obtivemos
. Se o tempo evolui e observarmos a direção de rotação, isso corresponde a um sentido (por exemplo, sentido horário visto na direção da propagação) — se a outra componente fosse
(ou seja, se quem atrasasse fosse o outro eixo) a rotação seria no sentido oposto. Ou seja, a lâmina de um quarto de onda transforma luz linear em luz circular quando a polarização está a
dos eixos, e a polaridade (direita/esquerda) da circularidade depende de qual eixo é o mais rápido (qual componente sofre avanço ou atraso).
Passo 7
Breve observação prática e encorajamento: se o ângulo inicial não for exatamente
, as amplitudes nas duas direções seriam diferentes e a saída seria uma polarização elíptica (caso geral). Mas para
e
a saída é circular — uma transformação muito usada em óptica/óptica quântica, experimentos e filtros. Dá para anotar isso na prova como regra prática: “placa de
+ incidência linear a
→ circular”.
Resposta
Luz circularmente polarizada (o sentido — direita ou esquerda — depende de qual componente é atrasada/adiantada pela placa).