Uma rede possui
ranhuras paralelas. O poder de resolução desta rede na primeira ordem é igual a 20.000 e a distância entre ranhuras é 20.000 Å.
Qual é o comprimento de onda do raio visível que aparece para
?
Qual é o comprimento de onda do raio visível que aparece para
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo com números que vieram no enunciado):
- Poder de resolução na primeira ordem:
. - Distância entre ranhuras (passo da rede):
. - Ângulo onde aparece o raio:
.
O que é pedido:
- Determinar o comprimento de onda do raio visível que aparece para
.
Passo 2
Entender o que significa o “poder de resolução” e como isso nos dá
.
A definição de poder de resolução de uma rede é
onde:
-
é o comprimento de onda central que se está resolvendo, -
é a mínima diferença de comprimentos de onda que a rede consegue separar, -
é a ordem de difração (um inteiro: ), -
é o número de ranhuras iluminadas (ou efetivas) na rede.
Como o enunciado diz que "na primeira ordem é igual a
", isto é
. Logo:
Interpretação simples: a rede efetivamente tem
ranhuras iluminadas que contribuem para a formação do máximo na primeira ordem.
Passo 3
Explicar a equação da rede de difração (lei dos máximos):
onde:
-
é o passo da rede (distância entre ranhuras), -
é o ângulo de difração medido da normal, -
é a ordem, -
é o comprimento de onda.
Para cada ordem
que satisfaça
existe um máximo a esse ângulo com o comprimento de onda
.
Passo 4
Converter
para unidades usuais (metros) e calcular
.
Conversão de
para metros:
Sabendo que
, a relação para a ordem
fica
Passo 5
Calcular
para as ordens relevantes e verificar se é visível.
- Para a primeira ordem
:
Comparação com a faixa visível (aprox.
–
):
é infravermelho, portanto NÃO é visível na primeira ordem.
- Para a segunda ordem
:
que está dentro da faixa visível (aprox.
–
). Logo, na ordem
aparece um raio visível de
para
.
Observação adicional (didática): a presença ou não de uma ordem visível depende de
. A primeira ordem aqui dá um comprimento de onda fora da faixa visível; a segunda ordem traz um comprimento de onda que cai no visível. Em geral, para cada
inteiro deve-se checar
e se isto estiver entre
e
então essa ordem produzirá um raio visível naquele ângulo.
Passo 6
Breve comentário sobre resolução (aprender para a prova): como
, para a ordem
o poder de resolução seria
. Assim, a mínima separação espectral resolvível nessa ordem é
o que mostra que a rede pode separar comprimentos de onda muito próximos nessa ordem.