Um feixe de luz não polarizada de intensidade
incide sobre três polarizadores orientados de tal modo que cada um forma um ângulo
com o precedente. Determine a intensidade da luz emergente.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Dado: um feixe de luz não polarizada de intensidade
incide sobre três polarizadores. - Dado: cada polarizador forma um ângulo
com o polarizador anterior (ou seja, o 2.º está a do 1.º e o 3.º está a do 2.º). - Pedido: determinar a intensidade da luz que sai pelo último (3.º) polarizador, em função de
e .
Passo 2
Vamos estudar como um polarizador atua sobre luz já polarizada — isso é a lei de Malus, que é a ferramenta central aqui.
- Ideia física simples: uma onda eletromagnética polarizada tem um campo elétrico com amplitude numa direção fixa. Se esse campo forma um ângulo
com o eixo de transmissão do polarizador, a componente transmitida do campo elétrico é a projeção nessa direção, ou seja reduzida por um fator . - Como a intensidade de luz é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico, a intensidade transmitida por um polarizador é dada por Malus:
onde:
-
é a intensidade antes do polarizador, -
é o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo de transmissão do polarizador, -
é a intensidade depois do polarizador.
Essa fórmula significa, na prática, que um polarizador filtra a componente do campo alinhada com seu eixo.
Passo 3
Agora tratamos do caso de luz não polarizada chegando ao primeiro polarizador.
- Luz não polarizada tem, por definição, todas as direções de polarização igualmente prováveis. Se aplicarmos a lei de Malus a um conjunto de polarizações uniformemente distribuídas em
, a intensidade média transmitida por um polarizador é a média de , que vale . - Formalmente:
- Logo, um polarizador ideal transmite metade da intensidade da luz não polarizada incidente. Assim, a intensidade imediatamente após o primeiro polarizador é
e a luz que sai do primeiro polarizador já está polarizada na direção do primeiro polarizador.
Passo 4
Aplicando Malus sequencialmente aos demais polarizadores (agora a luz já está polarizada antes de cada etapa):
- Após o primeiro polarizador:
(conforme passo 3), e a polarização está alinhada com o eixo do 1.º polarizador. - O segundo polarizador está girado de
em relação ao primeiro. Aplicando Malus com :
Além disso, após o segundo polarizador a luz está polarizada ao longo do eixo do 2.º polarizador.
- O terceiro polarizador está girado de
em relação ao segundo. Aplicando Malus de novo, com entre a polarização incidente (alinhada ao 2.º) e o eixo do 3.º:
Portanto a intensidade emergente do conjunto dos três polarizadores é
.
Passo 5
Pequenas observações e exemplos rápidos para fixar a ideia (isso ajuda na prova):
- Caso
(todos alinhados): — apenas a metade inicial é perdida no primeiro polarizador, os outros não reduzem mais. - Caso
(polarizadores cruzados): e — bloqueio total. - Caso
: , então
Força aí — a ideia-chave é: primeiro polarizador reduz metade (luz não polarizada), depois aplica-se Malus em cada etapa com o ângulo entre a direção de polarização incidente e o eixo do polarizador.