Um feixe de luz do Sol chega à plácida superfície da água de uma piscina. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
Pode ser que o feixe mantenha a direção até chegar ao fundo da piscina.
Parte dos raios será refletida.
Se a incidência for rasante à superfície, toda a luz será refletida.
Se a incidência não for normal à superfície, a mudança de direção dos raios que passarem para a água não será exatamente a mesma para todos.
Se a incidência não for normal, todos os raios que atravessarem a superfície se aproximarão da normal.
Se a incidência não for normal à superfície, a mudança de direção dos raios que passarem para a água não será exatamente a mesma para todos.
Passo 1
O enunciado dá: um feixe de luz do Sol incide sobre a superfície plana e calma da água de uma piscina. Peço para assinalar quais afirmações são corretas entre cinco opções. As afirmações são (vou numerar para ficar claro):\n
- (1) Pode ser que o feixe mantenha a direção até chegar ao fundo da piscina.
- (2) Parte dos raios será refletida.
- (3) Se a incidência for rasante à superfície, toda a luz será refletida.
- (4) Se a incidência não for normal à superfície, a mudança de direção dos raios que passarem para a água não será exatamente a mesma para todos.
- (5) Se a incidência não for normal, todos os raios que atravessarem a superfície se aproximarão da normal.\n
Informações implícitas que vamos usar: a luz sai do ar (índice de refração menor) e entra na água (índice de refração maior). O feixe do Sol pode ser visto como um conjunto de raios quase paralelos, mas podemos falar também de possíveis diferenças entre raios (ângulo, comprimento de onda, etc.). A tarefa é decidir a verdade ou falsidade de cada afirmação usando princípios de reflexão e refração.
Passo 2
Lei da reflexão (conceito e fórmula): a luz que incide sobre uma superfície refletora é refletida de tal forma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Se definirmos
como o ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície (a normal é a linha perpendicular à superfície no ponto de incidência), então o ângulo refletido
satisfaz
Explicação: isso quer dizer que sempre haverá algum raio refletido quando a luz encontra uma interface entre dois meios. A quantidade exata de luz refletida depende das propriedades dos meios (índices de refração, polarização), mas a existência de reflexão é garantida pelas condições de contorno da onda eletromagnética.
Aplicação à opção (2): como sempre existe reflexão na interface ar–água, a afirmação “Parte dos raios será refletida.” é verdadeira. Mesmo no caso de incidência normal (
), existe reflexão (embora pequena).
Passo 3
Lei da refração (Snell): quando um raio passa de um meio com índice de refração
para outro com índice
, os ângulos de incidência
e de refração
, medidos em relação à normal, obedecem:
Explicação das variáveis:
é o ângulo entre o raio incidente e a normal no meio 1 (ar),
é o ângulo entre o raio refratado e a normal no meio 2 (água),
é o índice do meio 1 e
do meio 2. Para ar e água usamos aproximadamente
e
.
Passo 4
Aplicação ao caso de incidência normal (opção (1)): incidência normal significa
. Pela lei de Snell,
logo
e
. Isso significa que o raio continua ao longo da mesma linha reta (sem mudar de direção), entrando perpendicularmente na água e indo em direção ao fundo. Portanto a frase “Pode ser que o feixe mantenha a direção até chegar ao fundo da piscina.” é correta — basta que o feixe incida perpendicularmente à superfície. Observação amiga: é uma situação simples que dá até um sentimento de alívio — sim, é possível!
Passo 5
Quantidade refletida na incidência normal (curiosidade útil): para reforçar a verdade da opção (2), a fração da energia refletida no caso de incidência normal pode ser estimada pela fórmula (fórmula de Fresnel para incidência normal):
Para
e
temos
ou seja, cerca de
da intensidade é refletida na incidência normal — não é zero.
Passo 6
Analise da incidência rasante (opção (3)): “incidência rasante” significa que o raio chega praticamente paralelo à superfície, ou seja
próximo de
(ângulo medido a partir da normal). Use Snell para o caso extremo
:
, então
Com
(ar) e
(água) obtemos
logo
. Conclusão: mesmo para incidência rasante (ângulo de
em ar) existe um raio refratado na água com
. Portanto não ocorre reflexão total nesse sentido (reflexão total ocorre quando a luz vai do meio mais denso para o menos denso e o ângulo interno excede o ângulo crítico). Aqui a luz vai do menos denso (ar) para o mais denso (água), então não há reflexão total mesmo no caso rasante. Assim a afirmação (3) “toda a luz será refletida” é falsa.
Passo 7
Condição de reflexão total (contexto extra): para deixar claro quando sim ocorre “toda a luz refletida” (total internal reflection): isso só ocorre quando a luz vai do meio mais denso para o menos denso (por exemplo, água
ar) e o ângulo de incidência interno excede o ângulo crítico
dado por
No nosso problema a luz vai de ar para água (menos denso
mais denso), então não se aplica o caso de reflexão total.
Passo 8
Análise da opção (5): “Se a incidência não for normal, todos os raios que atravessarem a superfície se aproximarão da normal.” Vamos interpretar: ao passar do ar (
) para a água (
), a lei de Snell implica que
. Como
, para qualquer
teremos
. Isso significa que o raio refratado fica mais próximo da normal do que o incidente — ou seja, “aproxima-se da normal”. Portanto a opção (5) é verdadeira. Exemplo numérico: se
, então
, então
, claramente menor que
.
Passo 9
Análise da opção (4): “Se a incidência não for normal à superfície, a mudança de direção dos raios que passarem para a água não será exatamente a mesma para todos.” Precisamos entender o que “todos os raios” significa. Se considerarmos um feixe de raios paralelos (como os raios do Sol que chegam praticamente paralelos) incidindo sobre uma superfície plana com um mesmo ângulo
, então pela lei de Snell todos esses raios refratarão com o mesmo ângulo
— logo a mudança de direção (o quanto o raio foi dobrado em relação à direção original) é a mesma para todos. Assim, sob a modelagem usual (feixe paralelo, superfície plana, mesmo meio), a afirmação (4) é falsa. Observação adicional: se considerarmos efeitos de dispersão (diferença de índice para diferentes comprimentos de onda) ou se os raios tiverem diferentes ângulos de incidência locais (por exemplo, feixe convergente ou superfície curva), então haveria variação — mas o enunciado simples de piscina com superfície plana e Sol indica o caso paralelo/único ângulo, que é o que se usa em provas. Portanto statement (4) é falsa no contexto padrão.
Passo 10
Recapitulando as conclusões de cada item (sem ainda dar só a lista final):\n
- (1) Verdadeira: incidência normal → mantém direção.
- (2) Verdadeira: sempre há parte refletida na interface.
- (3) Falsa: incidência rasante ar→água não produz reflexão total; há refração.
- (4) Falsa (no contexto usual de feixe paralelo e superfície plana): a mudança de direção é a mesma para todos os raios do feixe.
- (5) Verdadeira: indo de meio menos denso para mais denso, os raios que atravessam aproximam-se da normal.