Um raio de luz chega a uma superfície que divide dois meios transparentes. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) em relação à refração.
Independente da cor, pode ser que o raio atravesse a superfície sem desvio.
Em geral o desvio dependerá da cor.
Em geral o desvio dependerá dos meios.
O desvio dependerá do ângulo de incidência.
Sempre haverá um ângulo crítico a partir do qual a luz será totalmente refletida.
Passo 1
O enunciado diz: um raio de luz incide sobre a superfície que separa dois meios transparentes. Peço para assinalar quais das cinco afirmativas sobre refração são corretas. As afirmativas são (vou copiá‑las exatamente como no enunciado):
Independente da cor, pode ser que o raio atravesse a superfície sem desvio.
Em geral o desvio dependerá da cor.
Em geral o desvio dependerá dos meios.
O desvio dependerá do ângulo de incidência.
Sempre haverá um ângulo crítico a partir do qual a luz será totalmente refletida.
Informações dadas: há dois meios transparentes separados por uma superfície e chega um raio de luz sobre essa superfície. A tarefa é decidir quais das afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando.
Informações dadas: há dois meios transparentes separados por uma superfície e chega um raio de luz sobre essa superfície. A tarefa é decidir quais das afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando.
Passo 2
Conceito e fórmula fundamental (a partir daqui explico a física que precisamos usar). Quando um raio passa de um meio para outro, as direções relativas ao normal se relacionam pela lei de Snell. A lei de Snell é
onde:
-
é o índice de refração do meio de onde o raio vem; -
é o índice de refração do meio em que o raio entra; -
é o ângulo de incidência medido em relação à normal (linha perpendicular à superfície); -
é o ângulo de refração, também medido em relação à normal.
Explicando de forma simples: o índice de refraçãomede quanto o meio “diminui” a velocidade da luz; valores maiores de significam que a luz anda mais devagar naquele meio. A relação acima diz que o produto é o mesmo nos dois lados da superfície.
Passo 3
O que chamamos de “desvio” do raio ao atravessar a superfície? Uma maneira simples de medir é comparar os ângulos em relação à normal: o desvio geométrico pode ser tomado como
Se
, não houve desvio direcional (o raio mantém a mesma direção). Usando Snell,
depende de
,
e
, portanto
depende desses três.
Passo 4
Analisando a afirmativa 1: “Independente da cor, pode ser que o raio atravesse a superfície sem desvio.”
Existem duas situações óbvias em que não há desvio, e ambas são independentes da cor (ou seja, independem do comprimento de onda):
Existem duas situações óbvias em que não há desvio, e ambas são independentes da cor (ou seja, independem do comprimento de onda):
- Incidência normal: se
então . Pela lei de Snell,
logo
. Isso não depende de
nem da cor.
- Mesmos meios (igualdade de índices): se
então a lei de Snell dá , portanto e . Se os dois meios são idênticos, não há desvio para nenhuma cor.
Portanto a afirmativa 1 é verdadeira.
Passo 5
Analisando a afirmativa 2: “Em geral o desvio dependerá da cor.”
Explicação: o índice de refração de um material geralmente varia com o comprimento de onda da luz; escrevemos isso como
. Esse fenômeno chama‑se dispersão e é a razão pela qual um prisma separa cores. Como
é dado por
Explicação: o índice de refração de um material geralmente varia com o comprimento de onda
quando
depende de
a
(e portanto
) também depende de
. Então, em geral, sim: o desvio depende da cor.
Exemplo numérico simples (para ter intuição): ar para vidro, com ,
, vidro vermelho
, vidro azul
. Calculamos
Exemplo numérico simples (para ter intuição): ar para vidro, com
logo
.
Para o azul,
Para o azul,
logo
. A diferença é pequena mas real:
depende da cor. Conclusão: afirmativa 2 é verdadeira.
Passo 6
Analisando a afirmativa 3: “Em geral o desvio dependerá dos meios.”
Pela própria lei de Snell, envolve
e
. Se eu trocar os meios (mudar
ou
), o valor de
muda e, portanto, o desvio muda. Logo, em geral, o desvio depende dos meios envolvidos. Afirmativa 3 é verdadeira.
Pela própria lei de Snell,
Passo 7
Analisando a afirmativa 4: “O desvio dependerá do ângulo de incidência.”
Novamente pela lei de Snell, é função de
via
. Assim
depende explicitamente de
. Exemplos extremos: se
não há desvio; se
aumenta a
também aumenta, mas de forma diferente — portanto o desvio muda. Conclusão: afirmativa 4 é verdadeira.
Novamente pela lei de Snell,
Passo 8
Analisando a afirmativa 5: “Sempre haverá um ângulo crítico a partir do qual a luz será totalmente refletida.”
Precisamos lembrar o que é ângulo crítico e condição para reflexão interna total. A reflexão interna total (RIT) ocorre somente quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente, ou seja, quando . O ângulo crítico
satisfaz
na lei de Snell, o que dá
Precisamos lembrar o que é ângulo crítico e condição para reflexão interna total. A reflexão interna total (RIT) ocorre somente quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente, ou seja, quando
mas isso só tem sentido se
, isto é, apenas quando
. Se
(por exemplo, luz indo do ar para o vidro), não existe solução real para
e não ocorre reflexão interna total para nenhum ângulo de incidência. Portanto não é verdade que “sempre” haverá um ângulo crítico — isso só existe quando a luz sai de um meio mais denso para um meio menos denso. Exemplo: vidro (
) para ar (
) tem
; mas ar para vidro não tem ângulo crítico. Conclusão: afirmativa 5 é falsa.
Passo 9
Sumarizando as decisões sobre cada afirmativa (já justificadas nos passos anteriores):
- Afirmativa 1: verdadeira.
- Afirmativa 2: verdadeira.
- Afirmativa 3: verdadeira.
- Afirmativa 4: verdadeira.
- Afirmativa 5: falsa.
Resposta
Alternativas corretas: