Um raio de luz chega a uma superfície que divide dois meios transparentes. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) em relação à refração.
\square Independente da cor, pode ser que o raio atravesse a superfície sem desvio.
\square Em geral o desvio dependerá da cor.
\square Em geral o desvio dependerá dos meios.
\square O desvio dependerá do ângulo de incidência.
\square Sempre haverá um ângulo crítico a partir do qual a luz será totalmente refletida.

Passo 1

O enunciado diz: um raio de luz incide sobre a superfície que separa dois meios transparentes. Peço para assinalar quais das cinco afirmativas sobre refração são corretas. As afirmativas são (vou copiá‑las exatamente como no enunciado):
\square Independente da cor, pode ser que o raio atravesse a superfície sem desvio.
\square Em geral o desvio dependerá da cor.
\square Em geral o desvio dependerá dos meios.
\square O desvio dependerá do ângulo de incidência.
\square Sempre haverá um ângulo crítico a partir do qual a luz será totalmente refletida.
Informações dadas: há dois meios transparentes separados por uma superfície e chega um raio de luz sobre essa superfície. A tarefa é decidir quais das afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental (a partir daqui explico a física que precisamos usar). Quando um raio passa de um meio para outro, as direções relativas ao normal se relacionam pela lei de Snell. A lei de Snell é
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2,
onde:
  • n_1 é o índice de refração do meio de onde o raio vem;
  • n_2 é o índice de refração do meio em que o raio entra;
  • \theta_1 é o ângulo de incidência medido em relação à normal (linha perpendicular à superfície);
  • \theta_2 é o ângulo de refração, também medido em relação à normal.
    Explicando de forma simples: o índice de refração n mede quanto o meio “diminui” a velocidade da luz; valores maiores de n significam que a luz anda mais devagar naquele meio. A relação acima diz que o produto n\sin\theta é o mesmo nos dois lados da superfície.

Passo 3

O que chamamos de “desvio” do raio ao atravessar a superfície? Uma maneira simples de medir é comparar os ângulos em relação à normal: o desvio geométrico pode ser tomado como
\Delta = \theta_1 - \theta_2.
Se \Delta=0, não houve desvio direcional (o raio mantém a mesma direção). Usando Snell, \theta_2 depende de n_1, n_2 e \theta_1, portanto \Delta depende desses três.

Passo 4

Analisando a afirmativa 1: “Independente da cor, pode ser que o raio atravesse a superfície sem desvio.”
Existem duas situações óbvias em que não há desvio, e ambas são independentes da cor (ou seja, independem do comprimento de onda):
  1. Incidência normal: se \theta_1=0 então \sin\theta_1=0. Pela lei de Snell,
n_1\sin0 = n_2\sin\theta_2 \Rightarrow 0 = n_2\sin\theta_2 \Rightarrow \sin\theta_2=0 \Rightarrow \theta_2=0,
logo \Delta=0. Isso não depende de n nem da cor.
  1. Mesmos meios (igualdade de índices): se n_1=n_2 então a lei de Snell dá \sin\theta_2=\sin\theta_1, portanto \theta_2=\theta_1 e \Delta=0. Se os dois meios são idênticos, não há desvio para nenhuma cor.
Portanto a afirmativa 1 é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmativa 2: “Em geral o desvio dependerá da cor.”
Explicação: o índice de refração de um material geralmente varia com o comprimento de onda \lambda da luz; escrevemos isso como n(\lambda). Esse fenômeno chama‑se dispersão e é a razão pela qual um prisma separa cores. Como \theta_2 é dado por
\theta_2 = \arcsin\!\bigg(\frac{n_1}{n_2(\lambda)}\sin\theta_1\bigg),
quando n_2 depende de \lambda a \theta_2 (e portanto \Delta) também depende de \lambda. Então, em geral, sim: o desvio depende da cor.
Exemplo numérico simples (para ter intuição): ar para vidro, com \theta_1=30^\circ, n_1\approx1{,}00, vidro vermelho n_{v}\approx1{,}51, vidro azul n_{b}\approx1{,}53. Calculamos
\sin\theta_{2,v}=\frac{1{,}00}{1{,}51}\sin30^\circ=\frac{1}{1{,}51}\cdot0{,}5\approx0{,}331,
logo \theta_{2,v}\approx19{,}4^\circ.
Para o azul,
\sin\theta_{2,b}=\frac{1{,}00}{1{,}53}\cdot0{,}5\approx0{,}3268,
logo \theta_{2,b}\approx19{,}1^\circ. A diferença é pequena mas real: \Delta depende da cor. Conclusão: afirmativa 2 é verdadeira.

Passo 6

Analisando a afirmativa 3: “Em geral o desvio dependerá dos meios.”
Pela própria lei de Snell, \theta_2 envolve n_1 e n_2. Se eu trocar os meios (mudar n_1 ou n_2), o valor de \theta_2 muda e, portanto, o desvio muda. Logo, em geral, o desvio depende dos meios envolvidos. Afirmativa 3 é verdadeira.

Passo 7

Analisando a afirmativa 4: “O desvio dependerá do ângulo de incidência.”
Novamente pela lei de Snell, \theta_2 é função de \theta_1 via \sin\theta_2=(n_1/n_2)\sin\theta_1. Assim \Delta=\theta_1-\theta_2 depende explicitamente de \theta_1. Exemplos extremos: se \theta_1=0 não há desvio; se \theta_1 aumenta a \theta_2 também aumenta, mas de forma diferente — portanto o desvio muda. Conclusão: afirmativa 4 é verdadeira.

Passo 8

Analisando a afirmativa 5: “Sempre haverá um ângulo crítico a partir do qual a luz será totalmente refletida.”
Precisamos lembrar o que é ângulo crítico e condição para reflexão interna total. A reflexão interna total (RIT) ocorre somente quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente, ou seja, quando n_1>n_2. O ângulo crítico \theta_c satisfaz \theta_2=90^\circ na lei de Snell, o que dá
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1},
mas isso só tem sentido se \tfrac{n_2}{n_1}\le 1, isto é, apenas quando n_1\ge n_2. Se n_1\le n_2 (por exemplo, luz indo do ar para o vidro), não existe solução real para \theta_c e não ocorre reflexão interna total para nenhum ângulo de incidência. Portanto não é verdade que “sempre” haverá um ângulo crítico — isso só existe quando a luz sai de um meio mais denso para um meio menos denso. Exemplo: vidro ( n\approx1{,}5) para ar ( n\approx1{,}0) tem \theta_c=\arcsin(1/1{,}5)\approx41{,}8^\circ; mas ar para vidro não tem ângulo crítico. Conclusão: afirmativa 5 é falsa.

Passo 9

Sumarizando as decisões sobre cada afirmativa (já justificadas nos passos anteriores):
  • Afirmativa 1: verdadeira.
  • Afirmativa 2: verdadeira.
  • Afirmativa 3: verdadeira.
  • Afirmativa 4: verdadeira.
  • Afirmativa 5: falsa.

Resposta

Alternativas corretas: \,1,\,2,\,3,\,4

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