Um feixe de luz vermelha de comprimento de onda igual a 655 nm passa por uma fenda com largura de 0,350 \mathrm{~mm}. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3,00 \mathrm{~m} da fenda. Defina a largura de uma franja brilhante como a distância entre os dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja. Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central?

Passo 1

O enunciado trata de difração por fenda única: uma luz de comprimento de onda \lambda=655\\ \mathrm{nm} atravessa uma fenda de largura a=0,350\\ \mathrm{mm} e forma um padrão de difração numa tela a L=3,00\\ \mathrm{m}. Queremos a largura da primeira franja brilhante lateral, definida como a distância entre os dois mínimos de difração que a delimitam.

Passo 2

Para difração em fenda única, os mínimos de intensidade ocorrem quando
a\,\sin\theta_m = m\,\lambda,
onde m=1,2,3,\dots é a ordem do mínimo.

Passo 3

Em tela plana a distância vertical y_m do centro ao mínimo de ordem m é dada por
y_m = L\tan\theta_m \approx L\sin\theta_m \approx \frac{m\,\lambda\,L}{a},
usando o aproximar \tan\theta\approx\sin\theta para ângulos pequenos.

Passo 4

A primeira franja brilhante lateral fica entre os mínimos de ordem m=1 e m=2. Sua largura é
\Delta y = y_2 - y_1 \approx \frac{2\lambda L}{a} - \frac{\lambda L}{a} = \frac{\lambda L}{a}.

Passo 5

Substituindo os valores em unidades SI:
\Delta y = \frac{(655\times10^{-9}\,\mathrm{m})(3,00\,\mathrm{m})}{0,350\times10^{-3}\,\mathrm{m}} =5,61\times10^{-3}\,\mathrm{m} =5,61\,\mathrm{mm}.

Resposta

A largura da primeira franja brilhante lateral é 5,61\\ \mathrm{mm}.

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