Um padrão de difração é produzido iluminando-se uma fenda estreita longa com luz e comprimento de onda \lambda. Se a largura da fenda for diminuída e deixarmos todos os outros parâmentros inalterados:
Escolha uma opção:
a. nem a intensidade no centro do padrão e nem o padrão mesmo se alteram
b. a intensidade no centro do padrão não se altera e o padrão se contrai em direção ao centro brilhante
c. a intensidade no centro do padrão não se altera e o padrão se expande a partir do centro brilhante
d. a intensidade no centro do padrão aumenta e o padrão se contrai em direção ao centro brilhante
e. a intensidade no centro do padrão decresce e o padrão se expande a partir do centro brilhante
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com o padrão de difração de uma fenda única quando reduzimos a largura da fenda a, mantendo fixos todos os outros parâmetros (comprimento de onda \lambda, distância até a tela, intensidade da luz incidente por unidade de área etc.). O conteúdo é difração por fenda estreita, para o qual vamos usar a formulação clássica do padrão de Fraunhofer.

Passo 2

Para uma fenda de largura a, a distribuição de intensidade no disco de difração é dada por
I(\theta)=I_0\;\biggl(\frac{\sin\beta}{\beta}\biggr)^{2},
onde
\beta = \frac{\pi\,a\,\sin\theta}{\lambda}
e I_0 = I(\theta=0) é a intensidade máxima no centro do padrão.

Passo 3

As primeiras mínimas ocorrem quando \beta = \pm\pi, isto é
\frac{\pi\,a\,\sin\theta_{\min}}{\lambda} = \pi \quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_{\min} = \frac{\lambda}{a}.
Portanto a largura angular do máximo central (entre as duas primeiras mínimas) é aproximadamente
\Delta\theta \approx 2\,\theta_{\min} \approx 2\,\frac{\lambda}{a}.
Logo, se diminuirmos a, o valor de \Delta\theta cresce e o padrão se EXPANDE.

Passo 4

No centro ( \theta=0) temos \beta=0 e \sin\beta/\beta\to1, mas a amplitude do campo transmitido é proporcional à área da fenda, ou seja E(0)\propto a. Como a intensidade é o quadrado da amplitude,
I_0 = I(\theta=0)\;\propto a^2.
Assim, ao reduzir a, o pico central fica MENOR: a intensidade no centro DECRESCE.

Resposta

e. a intensidade no centro do padrão decresce e o padrão se expande a partir do centro brilhante

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