A intensidade do padrão de difração de fenda simples em qualquer ângulo \theta é dado por I(\theta)=I_{m}\left(\frac{\operatorname{sen} \alpha}{\alpha}\right)^{2} Para luz de comprimento de onda de 480 nm incidindo em uma fenda de 3,5 \mu \mathrm{~m}, qual é o valor de \alpha quando \theta=18^{\circ} ?
Escolha uma opção:
a. 9,8 rad
b. 7,3 \mathrm{rad}
c. 2,3 rad
d. 7,1 \mathrm{rad}
e. 0,31 rad

Passo 1

O enunciado trata de difração de Fraunhofer em fenda simples e dá a fórmula da intensidade \r
\displaystyle I(\theta)=I_{m}\bigl(\tfrac{\sin\alpha}{\alpha}\bigr)^{2}. Pede o valor de \alpha para luz de comprimento de onda \lambda=480\,\text{nm}, fenda de largura a=3,5\,\mu\text{m} e ângulo \theta=18^\circ. Para resolver, vamos usar a definição de \alpha e converter todas as unidades para o SI.

Passo 2

Na teoria de difração de fenda simples, o parâmetro de fase \alpha é dado por\r
\alpha = \frac{\pi\,a\,\sin\theta}{\lambda}.\r
Convertemos as unidades para metros:\r
\displaystyle a = 3,5\,\mu\text{m}=3,5\times10^{-6}\,\text{m} \r
\displaystyle \lambda = 480\,\text{nm}=480\times10^{-9}\,\text{m}.

Passo 3

Calculamos \sin18^\circ\approx0,3090 e substituímos:\r
\alpha = \frac{\pi \times 3,5\times10^{-6}\times0,3090}{480\times10^{-9}} \approx 7,08.\r
Arredondando, \alpha\approx7,1 rad.

Resposta

d. 7,1 rad

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