Um feixe paralelo de luz solar (não polarizada) incide formando um ângulo de 54,5^{\circ} com a superfície plana do vidro ( \mathrm{n}=1,52 ). A luz refletida é parcialmente polarizada.
Qual é o índice de refração do vidro?
Qual é o ângulo de polarização?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação 1: Um feixe paralelo de luz solar (não polarizada) incide formando um ângulo de 54,5^\circ com a superfície plana do vidro.
  • Informação 2: A luz refletida é parcialmente polarizada.
  • Informação 3: (opcionalmente presente no enunciado) o vidro tem índice de refração \;n=1{,}52. Vou assumir que esse valor é dado e que devemos usá‑lo para achar o ângulo de polarização; se o enunciado pedir para determinar n a partir de outras informações, então a abordagem seria diferente — aqui seguirei com n=1{,}52.
As perguntas:
  1. Qual é o índice de refração do vidro?
  2. Qual é o ângulo de polarização (ângulo de Brewster)?

Passo 2

Antes de tudo é importante padronizar como medimos ângulos em óptica: por convenção o ângulo de incidência \theta_i é medido a partir da normal à superfície (a reta perpendicular à superfície), enquanto o enunciado deu um ângulo medido em relação à superfície. Há uma relação simples entre esses ângulos:
\theta_{\text{superfície}} + \theta_{\text{normal}} = 90^\circ.í
Assim, se a luz incide com 54{,}5^\circ em relação à superfície, o ângulo de incidência medido a partir da normal é
\theta_i = 90^\circ - 54{,}5^\circ = 35{,}5^\circ.
Esse cálculo mostra que o feixe chega com \theta_i=35{,}5^\circ medido a partir da normal.

Passo 3

Agora uma aula curta e prática sobre polarização por reflexão (Brewster):
  • Quando a luz não polarizada incide numa interface entre dois meios ( n_1 do meio de onde vem a luz e n_2 do meio de transmissão), a componente da luz polarizada no plano de incidência e a componente perpendicular ao plano de incidência têm coeficientes de reflexão diferentes.
  • Existe um ângulo especial chamado ângulo de polarização (ou ângulo de Brewster) em que a luz refletida fica totalmente polarizada perpendicularmente ao plano de incidência. Esse ângulo satisfaz a condição geométrica de que o raio refletido e o raio refratado são perpendiculares entre si.
  • A partir da combinação dessa condição com a Lei de Snell obtém‑se a fórmula de Brewster:
\tan\theta_p = \frac{n_2}{n_1},
onde:
  • \theta_p é o ângulo de polarização medido a partir da normal,
  • n_1 é o índice de refração do meio de onde vem a luz (no nosso caso, ar, portanto n_1\approx 1{,}00),
  • n_2 é o índice de refração do vidro.
Derivação curta (para fixar): a Lei de Snell é \;n_1\sin\theta_p=n_2\sin\theta_t. No ângulo de Brewster, \theta_t=90^\circ-\theta_p, então \sin\theta_t=\cos\theta_p. Substituindo: n_1\sin\theta_p=n_2\cos\theta_p. Dividindo por \cos\theta_p: n_1\tan\theta_p=n_2, daí \tan\theta_p=n_2/n_1.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Brewster ao nosso caso (luz vindo do ar para o vidro):
  • Tomamos n_1=1{,}00 (ar) e n_2=1{,}52 (vidro, valor fornecido).
  • Então
\tan\theta_p=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1{,}52}{1{,}00}=1{,}52.
Agora obtemos \theta_p tomando arco-tangente (em graus):
\theta_p=\arctan(1{,}52)\approx 56{,}6^\circ.
Vou arredondar para uma casa decimal: \theta_p\approx 56{,}6^\circ (medido a partir da normal).

Passo 5

Muitas vezes o enunciado mede ângulos em relação à superfície (como o fornecido de 54{,}5^\circ). Para comparar com esse tipo de medida podemos transformar o ângulo de Brewster para a medida em relação à superfície:
\theta_{p,\text{superfície}} = 90^\circ - \theta_p.í
Usando \theta_p\approx 56{,}6^\circ:
\theta_{p,\text{superfície}} \approx 90^\circ - 56{,}6^\circ = 33{,}4^\circ.í
Portanto o ângulo de polarização é \approx 56{,}6^\circ a partir da normal, ou \approx 33{,}4^\circ a partir da superfície.

Passo 6

Interpretação final e checagem com a informação “a luz refletida é parcialmente polarizada”:
  • O feixe real incide com \theta_i=35{,}5^\circ (a partir da normal), enquanto o ângulo de Brewster é \theta_p\approx56{,}6^\circ. Como \theta_i\neq\theta_p, a reflexão não ocorre exatamente no ângulo de Brewster, portanto a luz refletida fica apenas parcialmente polarizada — isso está consistente com o enunciado.

Resposta

n=1{,}52
\theta_p\approx 56{,}6^\circ (medido a partir da normal) \;=\;33{,}4^\circ (medido em relação à superfície)

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