Um feixe paralelo de luz solar (não polarizada) incide formando um ângulo de
com a superfície plana do vidro (
). A luz refletida é parcialmente polarizada.
Qual é o índice de refração do vidro?
Qual é o ângulo de polarização?
Qual é o índice de refração do vidro?
Qual é o ângulo de polarização?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Informação 1: Um feixe paralelo de luz solar (não polarizada) incide formando um ângulo de
com a superfície plana do vidro. - Informação 2: A luz refletida é parcialmente polarizada.
- Informação 3: (opcionalmente presente no enunciado) o vidro tem índice de refração
. Vou assumir que esse valor é dado e que devemos usá‑lo para achar o ângulo de polarização; se o enunciado pedir para determinar a partir de outras informações, então a abordagem seria diferente — aqui seguirei com .
As perguntas:
- Qual é o índice de refração do vidro?
- Qual é o ângulo de polarização (ângulo de Brewster)?
Passo 2
Antes de tudo é importante padronizar como medimos ângulos em óptica: por convenção o ângulo de incidência
é medido a partir da normal à superfície (a reta perpendicular à superfície), enquanto o enunciado deu um ângulo medido em relação à superfície. Há uma relação simples entre esses ângulos:
Assim, se a luz incide com
em relação à superfície, o ângulo de incidência medido a partir da normal é
Esse cálculo mostra que o feixe chega com
medido a partir da normal.
Passo 3
Agora uma aula curta e prática sobre polarização por reflexão (Brewster):
- Quando a luz não polarizada incide numa interface entre dois meios (
do meio de onde vem a luz e do meio de transmissão), a componente da luz polarizada no plano de incidência e a componente perpendicular ao plano de incidência têm coeficientes de reflexão diferentes. - Existe um ângulo especial chamado ângulo de polarização (ou ângulo de Brewster) em que a luz refletida fica totalmente polarizada perpendicularmente ao plano de incidência. Esse ângulo satisfaz a condição geométrica de que o raio refletido e o raio refratado são perpendiculares entre si.
- A partir da combinação dessa condição com a Lei de Snell obtém‑se a fórmula de Brewster:
onde:
-
é o ângulo de polarização medido a partir da normal, -
é o índice de refração do meio de onde vem a luz (no nosso caso, ar, portanto ), -
é o índice de refração do vidro.
Derivação curta (para fixar): a Lei de Snell é
. No ângulo de Brewster,
, então
. Substituindo:
. Dividindo por
:
, daí
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Brewster ao nosso caso (luz vindo do ar para o vidro):
- Tomamos
(ar) e (vidro, valor fornecido). - Então
Agora obtemos
tomando arco-tangente (em graus):
Vou arredondar para uma casa decimal:
(medido a partir da normal).
Passo 5
Muitas vezes o enunciado mede ângulos em relação à superfície (como o fornecido de
). Para comparar com esse tipo de medida podemos transformar o ângulo de Brewster para a medida em relação à superfície:
Usando
:
Portanto o ângulo de polarização é
a partir da normal, ou
a partir da superfície.
Passo 6
Interpretação final e checagem com a informação “a luz refletida é parcialmente polarizada”:
- O feixe real incide com
(a partir da normal), enquanto o ângulo de Brewster é . Como , a reflexão não ocorre exatamente no ângulo de Brewster, portanto a luz refletida fica apenas parcialmente polarizada — isso está consistente com o enunciado.