Um feixe de luz se propagando no ar encontra, perpendicularmente, uma camada de material transparente, de espessura \mathrm{L}=\mathrm{NC} \times 10^{-3} \mathrm{~m} . \mathrm{O} índice de refração do material é \mathrm{n}=2,00. Calcule, em s , o tempo necessário para o feixe de luz atravessar o material.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para um feixe de luz atravessar, perpendicularmente, uma camada de material transparente de espessura L=\mathrm{NC}\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. As informações relevantes que temos são:
L=\mathrm{NC}\times10^{-3}\\ \mathrm{m},
n=2{,}00\\ (\text{índice de refração do material}).íçã
A pergunta é: calcular o tempo t (em segundos) que a luz leva para atravessar essa camada.

Passo 2

Conceito importante (explicado devagar, tipo colega te explicando): o índice de refração n mede quanto a luz “abaixa” sua velocidade dentro do material em relação à velocidade no vácuo. A relação é
v=\frac{c}{n},
onde:
  • v é a velocidade da luz no material (em \mathrm{m/s});
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s});
  • n é o índice de refração do material (adimensional).
    Como o problema diz que o feixe incide perpendicularmente, o caminho dentro do material tem comprimento exatamente L (não precisa de trigonometria nem caminho oblíquo).

Passo 3

Tempo é distância dividido por velocidade. Então
t=\frac{L}{v}.
Substituindo v=\dfrac{c}{n} obtemos
t=\frac{L}{c/n}=\frac{nL}{c}.
Aqui:
  • t é o tempo que queremos (em segundos),
  • n é o índice de refração,
  • L é a espessura da camada,
  • c é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 4

Agora substituímos os valores simbólicos por aqueles do enunciado. Usando L=\mathrm{NC}\times10^{-3}\\ \mathrm{m}, n=2{,}00 e c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}, temos
t=\frac{nL}{c}=\frac{2{,}00\cdot\bigl(\mathrm{NC}\times10^{-3}\bigr)}{3{,}00\times10^{8}}\\ \mathrm{s}.
Simplificando fatores de potência de dez e a fração numérica:
t=\frac{2{,}00}{3{,}00}\cdot\mathrm{NC}\cdot10^{-3-8}\\ \mathrm{s} =\frac{2}{3}\cdot\mathrm{NC}\cdot10^{-11}\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Para dar uma forma prática em notação científica com 3 algarismos significativos:
\frac{2}{3}=0{,}666\ldots\approx0{,}6667,
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t\approx0{,}6667\cdot\mathrm{NC}\cdot10^{-11}\\ \mathrm{s}=6{,}667\times10^{-12}\,\mathrm{NC}\\ \mathrm{s}.
Um exemplo numérico rápido: se \mathrm{NC}=1 (ou seja L=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=1\\ \mathrm{mm}), então
t\approx6{,}67\times10^{-12}\\ \mathrm{s},
ou seja poucos picosegundos — a luz atravessa um milímetro num tempo extremamente curto.

Resposta

t=\dfrac{2}{3}\cdot\mathrm{NC}\times10^{-11}\\ \mathrm{s}=6{,}67\times10^{-12}\,\mathrm{NC}\\ \mathrm{s}

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