- Três filtros polarizadores são dispostos de modo que o eixo do segundo filtro forme um ângulo de
eo do terceiro filtro um ângulo de
em relação ao primeiro. Se luz não polarizada incidir sobre o conjunto, a luz apresentará uma intensidade de
após passar pelo conjunto.
Se a intensidade da luz incidente é conhecida, qual será a intensidade da luz após passar pelo conjunto se o segundo polarizador for removido?
Se a intensidade da luz incidente é conhecida, qual será a intensidade da luz após passar pelo conjunto se o segundo polarizador for removido?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Informação: o eixo do segundo polarizador forma um ângulo de
em relação ao primeiro. - Informação: o eixo do terceiro polarizador forma um ângulo de
em relação ao primeiro. - Informação: luz não polarizada incide sobre os três polarizadores (em sequência) e, após os três, a intensidade é
. - Pergunta: mantendo a mesma intensidade da luz incidente, qual será a intensidade transmitida se o segundo polarizador for removido (isto é, sobram apenas o primeiro e o terceiro)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando bem):
- Quando luz não polarizada passa por um polarizador ideal, a intensidade transmitida fica pela metade. Se a intensidade incidente for
, a intensidade após o primeiro polarizador é
Explicação curta: a luz não polarizada tem, em média, componentes igualmente distribuídas em todas as direções; o polarizador seleciona apenas a componente na sua direção, resultando em metade da intensidade média.
- Lei de Malus (para luz já polarizada que incide em um polarizador): se uma luz polarizada com intensidade
incide sobre um polarizador cujo eixo forma um ângulo com a direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é
Aqui
é sempre o ângulo entre a direção de polarização do campo elétrico da luz que chega e o eixo do polarizador.
- Para polarizadores em sequência, aplicamos primeiro a redução pela metade (se a luz for inicialmente não polarizada no primeiro), depois aplicamos a Lei de Malus para cada polarizador subsequente usando o ângulo entre a polarização que chega e o eixo do polarizador.
Passo 3
Escrever a equação para a situação original (três polarizadores):
- Após o primeiro polarizador:
. - O segundo polarizador tem eixo a
em relação ao primeiro, logo, após o segundo:
- O terceiro polarizador tem eixo a
em relação ao primeiro. Portanto o ângulo entre o segundo e o terceiro é
- Aplicando Malus entre segundo e terceiro:
- Sabemos que
. Assim:
Passo 4
Isolar
e calcular numericamente (mostrando as contas):
- Isolando
:
- Agora calculamos aproximações numéricas (vou mostrar arredondamentos razoáveis):
- Produto:
- Então
Passo 5
Calcular a intensidade transmitida quando o segundo polarizador for removido:
- Com o segundo removido, a sequência é: primeiro polarizador (reduz para
) e em seguida o terceiro com eixo a em relação ao primeiro. O ângulo entre a luz polarizada após o primeiro e o terceiro é . - Pela Lei de Malus:
- Podemos usar o valor de
encontrado ou reescrever em termos de . Vou usar . Primeiro calculemos :
- Então