Um feixe de prótons com uma energia de 20 MeV incide no ponto
, em um degrau de potencial de 40 MeV de energia potencial. Faça um gráfico da densidade de probabilidade de os prótons serem observados na região entre
e
em função de
. (Sugestão: faça
)
Passo 1
O enunciado trata de um feixe de prótons incidente num degrau de potencial de altura
MeV com energia
MeV, de modo que em
temos uma região clássica proibida
. O conteúdo é solução da equação de Schrödinger independente do tempo em potencial constante
para
. Para desenhar a densidade de probabilidade na região
fm, vamos precisar da forma da função de onda decrescente (solução evanescente) e do coeficiente de decaimento
.
Passo 2
Em
, a equação de Schrödinger livre com potencial
dá solução que decai exponencialmente:
onde
Passo 3
Usando
do próton (
MeV) e
Me
m, temos
Passo 4
A densidade de probabilidade é
Adotando
, obtemos
Passo 5
O gráfico de
para
fm é uma exponencial decrescente que parte de
e cai rapidíssimo. Em
fm,
Gráfico qualitativo (eixo vertical em escala logarítmica ou linear):
x [fm]│0────1────2────3────4────
(x) │
No plano cartesiano, basta traçar a curva
entre
e
.
Resposta
A densidade de probabilidade em função de
é
decrescendo de 1 em
a cerca de
em
fm.