Um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV incide em um degrau de potencial de 30 MeV . Determine os coeficientes de reflexão e transmissão.
Passo 1
O enunciado descreve um feixe de prótons de energia cinética
que incide sobre um potencial degrau de altura
. Como
, teremos espalhamento acima da barreira. O conteúdo teórico é o tratamento quântico de espalhamento num potencial passo, onde as soluções são ondas planas com números de onda diferentes em cada região. Vamos precisar das expressões dos números de onda e das fórmulas dos coeficientes de reflexão
e transmissão
.
Passo 2
Em
(região onde
) o número de onda é
e em
(região onde
) o número de onda é
Esses
e
medem a “rapidez” da onda nas duas regiões.
Passo 3
A partir das condições de contorno na interface
(continuidade da função de onda e de sua derivada), o coeficiente de reflexão para
é
Passo 4
De forma análoga, o coeficiente de transmissão é
Verifica-se também que
, garantindo conservação de probabilidade.
Passo 5
Aqui basta notar que, em unidades proporcionais,
e
. Logo
em qualquer sistema de unidades consistente. Substituindo em
:
E em
: