Quais as diferenças entre as previsões da Física clássica e as Previsões da Física Quântica para os problemas de uma partícula em uma região sujeita a uma energia potencial do tipo degrau e a uma energia potencial do tipo barreira de potencial. Considere todas as possibilidades.
Passo 1
O enunciado pede para comparar as previsões da Física Clássica e da Física Quântica em dois cenários: (i) partícula incidente sobre um potencial do tipo degrau de altura
e (ii) partícula incidente sobre uma barreira de potencial de altura
e largura
. Vamos precisar dos conceitos de reflexão e transmissão clássica (que só permite “tudo ou nada”) e dos conceitos quânticos de amplitudes de onda, coeficientes de reflexão
e transmissão
, penetração (onda evanescente) e tunelamento.
Passo 2
No potencial degrau com energia da partícula
:
Se , na Física Clássica a partícula sempre ultrapassa o degrau sem perder energia nem sofrer reflexão—há transmissão total.
Na Mecânica Quântica modelamos a partícula por uma superposição de ondas estacionárias e obtemos amplitudes para as ondas refletida e transmitida, de modo que
Se
Na Mecânica Quântica modelamos a partícula por uma superposição de ondas estacionárias e obtemos amplitudes para as ondas refletida e transmitida, de modo que
onde
e
. Logo há reflexão parcial
e transmissão parcial
, com
.
Passo 3
No potencial degrau, ainda que
, a Física Clássica prevê reflexão total: a partícula não ultrapassa o degrau.
Na Mecânica Quântica, para a solução no segundo intervalo é uma onda evanescente com constante de decaimento
. Não há onda transmitida propagante (portanto
), mas há penetração exponencial no interior do degrau, com profundidade de penetração
. A reflexão é total
, porém existe chance de encontrar a partícula dentro da região classically proibida.
Na Mecânica Quântica, para
Passo 4
Na barreira de potencial de altura
e largura
, a Física Clássica prediz:
- Se , transmissão total sem reflexão.
- Se , reflexão total sem qualquer penetração além do limite da barreira.
- Se
- Se
Passo 5
Na barreira quântica, os resultados são distintos:
Para há ondas refletida e transmitida em todas as fronteiras, gerando interferências dentro da barreira que levam a coeficientes
Para
e podem ocorrer ressonâncias de transmissão
para certos valores de
e
.
Para a solução interna é evanescente
, mas ao contrário do degrau semi-infinito existe uma região de saída onde se monta uma onda propagante transmitida. Assim
(tunelamento quântico), decaindo aproximadamente como
Para
e
. Portanto há probabilidade não nula de a partícula atravessar completamente a barreira, fenômeno impossível classicamente.
Resposta
Em resumo, a Física Clássica só prevê transmissão total se
e reflexão total se
, tanto para degrau quanto para barreira, sem penetração nem tunelamento. Já na Mecânica Quântica surge reflexão parcial mesmo quando
, penetração em regiões classicamente proibidas
, coeficientes de reflexão e transmissão não triviais
, interferências internas que geram ressonâncias no caso da barreira e, para
na barreira finita, tunelamento com
decaindo como
.