Quais as diferenças entre as previsões da Física clássica e as Previsões da Física Quântica para os problemas de uma partícula em uma região sujeita a uma energia potencial do tipo degrau e a uma energia potencial do tipo barreira de potencial. Considere todas as possibilidades.

Passo 1

O enunciado pede para comparar as previsões da Física Clássica e da Física Quântica em dois cenários: (i) partícula incidente sobre um potencial do tipo degrau de altura V_{0} e (ii) partícula incidente sobre uma barreira de potencial de altura V_{0} e largura a. Vamos precisar dos conceitos de reflexão e transmissão clássica (que só permite “tudo ou nada”) e dos conceitos quânticos de amplitudes de onda, coeficientes de reflexão R e transmissão T, penetração (onda evanescente) e tunelamento.

Passo 2

No potencial degrau com energia da partícula E:
Se E>V_{0}, na Física Clássica a partícula sempre ultrapassa o degrau sem perder energia nem sofrer reflexão—há transmissão total.
Na Mecânica Quântica modelamos a partícula por uma superposição de ondas estacionárias e obtemos amplitudes para as ondas refletida e transmitida, de modo que
R=\left(\frac{k_{1}-k_{2}}{k_{1}+k_{2}}\right)^{2},\quad T=\frac{4\,k_{1}\,k_{2}}{(k_{1}+k_{2})^{2}},
onde k_{1}=\sqrt{2mE}/\hbar e k_{2}=\sqrt{2m(E-V_{0})}/\hbar. Logo há reflexão parcial R>0 e transmissão parcial T<1, com R+T=1.

Passo 3

No potencial degrau, ainda que E<V_{0}, a Física Clássica prevê reflexão total: a partícula não ultrapassa o degrau.
Na Mecânica Quântica, para E<V_{0} a solução no segundo intervalo é uma onda evanescente com constante de decaimento \kappa=\sqrt{2m(V_{0}-E)}/\hbar. Não há onda transmitida propagante (portanto T=0), mas há penetração exponencial no interior do degrau, com profundidade de penetração \delta=1/\kappa. A reflexão é total R=1, porém existe chance de encontrar a partícula dentro da região classically proibida.

Passo 4

Na barreira de potencial de altura V_{0} e largura a, a Física Clássica prediz:
- Se E>V_{0}, transmissão total sem reflexão.
- Se E<V_{0}, reflexão total sem qualquer penetração além do limite da barreira.

Passo 5

Na barreira quântica, os resultados são distintos:
Para E>V_{0} há ondas refletida e transmitida em todas as fronteiras, gerando interferências dentro da barreira que levam a coeficientes
R\neq0,\quad T\neq1,\quad R+T=1,
e podem ocorrer ressonâncias de transmissão T=1 para certos valores de E e a.
Para E<V_{0} a solução interna é evanescente \kappa=\sqrt{2m(V_{0}-E)}/\hbar, mas ao contrário do degrau semi-infinito existe uma região de saída onde se monta uma onda propagante transmitida. Assim T>0 (tunelamento quântico), decaindo aproximadamente como
T\propto e^{-2\,\kappa\,a},
e R<1. Portanto há probabilidade não nula de a partícula atravessar completamente a barreira, fenômeno impossível classicamente.

Resposta

Em resumo, a Física Clássica só prevê transmissão total se E>V_{0} e reflexão total se E<V_{0}, tanto para degrau quanto para barreira, sem penetração nem tunelamento. Já na Mecânica Quântica surge reflexão parcial mesmo quando E>V_{0}, penetração em regiões classicamente proibidas E<V_{0}, coeficientes de reflexão e transmissão não triviais R+T=1, interferências internas que geram ressonâncias no caso da barreira e, para E<V_{0} na barreira finita, tunelamento com T>0 decaindo como e^{-2\kappa a}.

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