Um feixe de raios
com um comprimento de onda de
, no sentido positivo do eixo
, incide em um alvo que contém elétrons quase livres. Para o espalhamento de Compton a
de um fóton por um desses elétrons, determine (a) o deslocamento de Compton, (b) a variação da energia do fóton, © a energia cinética do elétron após o espalhamento, e (d) o ângulo entre o semieixo
positivo e a direção de movimento do elétron após o espalhamento.
Passo 1
Beleza, então o enunciado: um feixe de raios X com comprimento de onda λ = 0,01 nm chega no alvo (elétrons quase livres) ao longo do eixo x positivo. Um fóton sofre espalhamento de Compton de 180° (volta pra trás) num elétron. Precisamos achar:
a) o deslocamento de Compton Δλ,
b) a variação da energia do fóton ΔE,
c) a energia cinética do elétron K,
d) o ângulo φ entre o eixo x positivo e a direção do elétron.
a) o deslocamento de Compton Δλ,
b) a variação da energia do fóton ΔE,
c) a energia cinética do elétron K,
d) o ângulo φ entre o eixo x positivo e a direção do elétron.
Conteúdo envolvido: efeito de Compton (relaciona mudança de λ com ângulo), conservação de energia (fóton + elétron) e conservação de momento (vetorial). Vamos usar constantes:
– h = 6,626×10⁻³⁴ J·s;
– c = 3,00×10⁸ m/s;
– m_e = 9,11×10⁻³¹ kg;
– λ_c (comprimento de Compton do elétron) = h/(m_e c) ≃ 2,426×10⁻¹² m = 0,002426 nm.
– h = 6,626×10⁻³⁴ J·s;
– c = 3,00×10⁸ m/s;
– m_e = 9,11×10⁻³¹ kg;
– λ_c (comprimento de Compton do elétron) = h/(m_e c) ≃ 2,426×10⁻¹² m = 0,002426 nm.
A partir do próximo passo, mão na massa!
Passo 2
Fórmula do deslocamento de Compton:
Aqui θ = 180°, então cos θ = –1, logo
Passo 3
Agora calculamos a energia inicial e final do fóton:
Em unidades de elétron-volt:
.
-
. - Novo λ′ = 0,01 + 0,004852 = 0,014852 nm, logo
A variação de energia do fóton é
Passo 4
Pela conservação de energia, a perda do fóton vira energia cinética do elétron:
Passo 5
Para achar o ângulo φ do elétron, usamos conservação de momento vetorial.
– Momento inicial do fóton: na direção +x.
– Momento final do fóton: na direção –x (180°).
O elétron recebe o “sobra” de momento só no eixo x, sem componente y. Logo sua direção é puramente +x, ou seja φ = 0°.
– Momento inicial do fóton:
– Momento final do fóton:
O elétron recebe o “sobra” de momento só no eixo x, sem componente y. Logo sua direção é puramente +x, ou seja φ = 0°.
Resposta
a) Deslocamento de Compton:
b) Variação de energia do fóton:
c) Energia cinética do elétron:
d) Ângulo entre o eixo x positivo e a direção do elétron: