Uma massa de 1 kg está preso a uma extremidade de uma mola horizontal. A outra extremidade está preso a uma parede. Se a constante elástica da mola é de 450 N / m e a amplitude do movimento é de 10 cm , qual é a energia potencial elástica máxima do sistema massa-mola?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem uma massa de 1 kg presa a uma mola horizontal com constante elástica U(x) = tfrac12,k,x^2 e que o movimento ocorre com amplitude . A parada é calcular a energia potencial elástica máxima do sistema massa-mola. O conteúdo aqui é Oscilações Harmônicas Simples (OHS) e, mais especificamente, a fórmula da energia potencial elástica de uma mola, que vamos precisar usar:

Passo 2

Antes de aplicar, bora entender a teoria do começo:
  1. Lei de Hooke: a mola exerce uma força U(x) = integral F,dx = integral kx,dx = tfrac12,k,x^2 quando é esticada/comprimida em .
  2. A energia potencial elástica (U) armazena o “tranco” que a mola dá ao voltar:
  3. Numa oscilação, a força máxima (e a energia potencial máxima) rolam no deslocamento máximo, que é justamente a amplitude . Então, para achar a energia potencial elástica máxima, basta pôr na fórmula.

Passo 3

Agora é plug-and-play:
  • Umáx = tfrac12,k,A^2 = tfrac12 times 450 times (0,10)^2 = tfrac12 times 450 times 0,01 = 225 times 0,01 = 2,25 J
Calculando
á

Resposta

A energia potencial elástica máxima do sistema é .

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