Um feixe de raios-x de comprimento de onda de 0,20 \mathrm{~nm} é difratado por um conjunto de planos em um cristal cuja separação é 3,1 \times 10^{-8} \mathrm{~cm}. O menor ângulo entre o feixe e os planos do cristal para o qual a reflexão ocorre é:
Escolha uma opção:
a. 0,033 rad
b. 0,0033 rad
c. 0,33 rad
d. 0,066 rad
e. 0.70 rad

Passo 1

O enunciado dá um feixe de raios-X com comprimento de onda \lambda=0,20 nm e planos cristalinos com espaçamento d=3{,}1\times10^{-8} cm. Pede-se o menor ângulo \theta entre o feixe e os planos para que haja reflexão – isso é diretamente tratado pela lei de Bragg.

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo para a mesma unidade (cm).
\lambda=0,20\text{ nm}=0,20\times10^{-7}\text{ cm}=2{,}0\times10^{-8}\text{ cm},
enquanto já temos d=3{,}1\times10^{-8} cm.

Passo 3

A lei de Bragg para a ordem n=1 é
2\,d\,\sin\theta=\lambda.
Isolando \sin\theta, vem
\sin\theta=\frac{\lambda}{2\,d}.

Passo 4

Substituindo valores:
\sin\theta=\frac{2{,}0\times10^{-8}}{2\times3{,}1\times10^{-8}} =\frac{2{,}0}{6{,}2}\approx0{,}323.
Logo
\theta=\arcsin(0{,}323)\approx0{,}33\text{ rad}.

Resposta

c. 0,33 rad

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