Um feixe de raios X de comprimento de onda lambda=22 pm (energia dos fótons =56 keV ) é espalhado por um alvo de carbono, e o feixe espalhado é detectado a 85^circ com o feixe incidente.
Que porcentagem da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a 85^circ ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um feixe de raios X com comprimento de onda de 22 pm e energia dos fótons de 56 keV que é espalhado por um alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado a 85 graus em relação ao feixe incidente. Nosso objetivo aqui é descobrir que porcentagem da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a esses 85 graus. Para resolver isso, vamos usar a Física de Compton, que estuda o espalhamento de fótons por elétrons.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia dos fótons antes e depois do espalhamento. A fórmula de Compton nos ajuda a relacionar essas energias. A energia do fóton espalhado $ E’ $ está relacionada à energia inicial $ E $ pela seguinte expressão:
E'
Onde:
  • $ E $ é a energia inicial do fóton (56 keV).
  • $ m_e c^2 $ é a energia de repouso do elétron, aproximadamente 511 keV.
  • $ \theta $ é o ângulo de espalhamento (85°).
  • $ \cos \theta $ é o cosseno do ângulo de espalhamento.

Passo 3

Vamos calcular o termo $ \frac{E}{m_e c^2} $:
Eme c^2

Passo 4

Agora, calculamos $ 1 - \cos \theta $. Primeiro, encontramos $ \cos 85° $:
1 - cos theta
Então,
cos 85°

Passo 5

Multiplicamos os resultados dos passos anteriores:
(Eme c^2)(1 - cos theta) = 0,1096 times 0,9128 approx 0,1000

Passo 6

Somamos 1 a esse resultado:
1 + 0,1000 = 1,1000

Passo 7

Agora, calculamos a energia do fóton espalhado $ E’ $:
E'

Passo 8

A energia transferida para o elétron é a diferença entre a energia inicial e a energia espalhada:
De

Passo 9

Para encontrar a porcentagem dessa energia em relação à energia inicial:
Porcenta>=m = (De

Resposta

Aproximadamente 9,1% da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a 85 graus.

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