Um feixe de raios X de comprimento de onda
(energia dos fótons
) é espalhado por um alvo de carbono, e o feixe espalhado é detectado a
com o feixe incidente.
Que porcentagem da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a
?
Que porcentagem da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a
Passo 1
Vamos lá! Temos um feixe de raios X com comprimento de onda de 22 pm e energia dos fótons de 56 keV que é espalhado por um alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado a 85 graus em relação ao feixe incidente. Nosso objetivo aqui é descobrir que porcentagem da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a esses 85 graus. Para resolver isso, vamos usar a Física de Compton, que estuda o espalhamento de fótons por elétrons.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia dos fótons antes e depois do espalhamento. A fórmula de Compton nos ajuda a relacionar essas energias. A energia do fóton espalhado $ E’ $ está relacionada à energia inicial $ E $ pela seguinte expressão:
Onde:
- $ E $ é a energia inicial do fóton (56 keV).
- $ m_e c^2 $ é a energia de repouso do elétron, aproximadamente 511 keV.
- $ \theta $ é o ângulo de espalhamento (85°).
- $ \cos \theta $ é o cosseno do ângulo de espalhamento.
Passo 3
Vamos calcular o termo $ \frac{E}{m_e c^2} $:
Passo 4
Agora, calculamos $ 1 - \cos \theta $. Primeiro, encontramos $ \cos 85° $:
Então,
Passo 5
Multiplicamos os resultados dos passos anteriores:
Passo 6
Somamos 1 a esse resultado:
Passo 7
Agora, calculamos a energia do fóton espalhado $ E’ $:
Passo 8
A energia transferida para o elétron é a diferença entre a energia inicial e a energia espalhada:
Passo 9
Para encontrar a porcentagem dessa energia em relação à energia inicial:
Resposta
Aproximadamente 9,1% da energia dos fótons incidentes é transferida para os elétrons espalhados a 85 graus.