Um feixe uniforme de partículas elementares com massa de repouso
incide sobre um anteparo. Existe uma fenda de largura
, que revela a difração das partículas, cujo padrão de difração observado em um anteparo distante apresenta o primeiro ponto de intensidade nula no espectro de difração observado em um anteparo distante. Calcule a velocidade da partícula para a obtenção deste ponto.
Passo 1
Temos um feixe de partículas de massa de repouso
que atravessa uma fenda única de largura
e forma um padrão de difração em um anteparo distante. O enunciado diz que se observa o primeiro mínimo (primeiro ponto de intensidade nula) desse padrão. Para achar a velocidade
das partículas que gera esse mínimo, vamos usar dois conceitos:
- A relação de de Broglie para comprimento de onda de partículas.
- A condição de mínimo em difração de fenda única.
Passo 2
Pela hipótese de de Broglie, a partícula de momento linear
tem comprimento de onda
Como estamos em velocidades bem abaixo da relativística,
. Logo
Passo 3
Na difração de fenda única, o primeiro mínimo ocorre para o ângulo
que satisfaz
Como o problema não fornece um ângulo específico, interpretamos que o primeiro mínimo é visto até o limite máximo, ou seja
. Assim, para que haja esse primeiro mínimo, basta ter
Passo 4
Igualando
da condição de difração com a de Broglie, temos
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos
Se quisermos o valor para um elétron (
), dá