Calcule o comprimento de onda de um elétron que, partindo do repouso, é acelerado através de uma diferença de potencial igual a 20 V .

Passo 1

Resumindo: precisamos achar o comprimento de onda de Broglie de um elétron que parte do repouso e é acelerado por uma diferença de potencial de 20 V. O conteúdo é a relação de Broglie
\lambda = \frac{h}{p},
e vamos precisar expressar o momento p em função da energia cinética adquirida, que é igual a eV.

Passo 2

Como o elétron parte do repouso, toda a energia cinética E_{\text{c}} vem da diferença de potencial. Logo
E_{\text{c}} = eV,
onde e é a carga elementar e V=20 V. Em joules isso vale
E_{\text{c}} = (1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}) \times (20\,\mathrm{V}) =3,204\times10^{-18}\,\mathrm{J}.

Passo 3

O momento do elétron é dado por
p = \sqrt{2mE_{\text{c}}},
sendo m=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}. Substituindo,
p = \sqrt{2 \times (9,11\times10^{-31}) \times (3,204\times10^{-18})} \approx2,42\times10^{-24}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Agora aplicamos a relação de Broglie \lambda = h/p, com h=6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}:
\lambda = \frac{6,626\times10^{-34}}{2,42\times10^{-24}} \approx2,74\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
\lambda \approx2,7\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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