A incerteza da posição de uma partícula com massa de repouso
é igual a
. Suponha que a velocidade
da partícula seja muito menor do que a velocidade da luz. Determine a incerteza de sua velocidade.
Passo 1
O enunciado nos dá a incerteza de posição
de uma partícula de massa de repouso
em regime não-relativístico (
) e pede a incerteza em sua velocidade
. Para isso vamos usar o princípio da incerteza de Heisenberg e a relação clássica entre momento e velocidade.
Passo 2
O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que
onde
é a incerteza no momento linear e
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Para estimar a menor incerteza possível, assumimos a igualdade mínima
Passo 4
No regime não-relativístico vale a relação
que leva, para as incertezas, a
Passo 5
Isolando
na relação anterior e substituindo
encontramos