Determine a expressão do comprimento de onda associado a um elétron que é acelerado por uma diferença de potencial V.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de De Broglie associado a um elétron acelerado por uma diferença de potencial V. Para resolver, vamos usar duas ideias principais:
  1. A energia cinética adquirida pelo elétron ao ser acelerado é K = eV, onde e é a carga do elétron.
  2. A relação de De Broglie diz que o comprimento de onda é \lambda = h/p, com h constante de Planck e p o momento do elétron.

Passo 2

Como a energia cinética do elétron é
K = \frac{p^2}{2m_e}
e também vale
K = eV,
igualamos as duas expressões:
eV = \frac{p^2}{2m_e} \quad\Longrightarrow\quad p = \sqrt{2m_e\,e\,V}.

Passo 3

Aplicando a relação de De Broglie,
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_e\,e\,V}}.

Resposta

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2\,m_e\,e\,V}}.

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