(Felder, p. 357, q. 27) Vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C} é aquecido até 350^{\circ} \mathrm{C}. Use as tabelas de vapor para determinar:
a) A entrada de calor necessária (J/s) se uma corrente contínua fluindo a 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} é submetida a este processo a pressão constante. R: 5.10^{7} \mathrm{~J} / \mathrm{s}.
b) A entrada de calor necessária (J) se 100 kg são submetidos ao processo em um recipiente de volume constante. \mathrm{R}: 3,79 \cdot 10^{7} \mathrm{~J}.
c) Qual é o significado físico da diferença entre os valores numéricos dos itens a) e b)? R : Resposta por conta do (a) discente.

Passo 1

O enunciado trata de aquecer vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C} até 350^\circ\mathrm{C} em dois processos distintos:
  • a) fluxo contínuo a pressão constante (sistema aberto), onde aplicamos a forma da Primeira Lei em regime permanente usando entalpias.
  • b) corpo rígido de volume constante (sistema fechado), onde aplicamos a Primeira Lei no formato Q=\Delta U, usando energias internas.
    Para isso precisamos das propriedades do vapor nas tabelas de vapor: entalpia h, energia interna u e, se necessário, calor específico c_v.

Passo 2

Constante pressão (fluxo contínuo \dot m=100\\ \mathrm{kg/s}):
Estado 1: vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C} \to
P_1=0{,}1013\\ \mathrm{MPa},\quad h_1 = 2676{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Estado 2: vapor superaquecido a 350^\circ\mathrm{C} e P_2=P_1 \to da tabela de vapor superaquecido a 0{,}1013\\ \mathrm{MPa}:
h_2 = 3190{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
O calor fornecido por quilograma é
q_p = h_2 - h_1 = 3190{,}4 - 2676{,}1 = 514{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como \dot m=100\\ \mathrm{kg/s}, a taxa de calor é
\dot Q = \dot m\,q_p = 100\cdot 514{,}3 = 5,143\times 10^4\\ \mathrm{kJ/s} = 5,14\times 10^7\\ \mathrm{J/s}\approx 5{,}10\times 10^7\\ \mathrm{J/s}.

Passo 3

Volume constante ( m=100\\ \mathrm{kg}, V fixo):
O volume específico inicial é o do vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C}:
v = v_g(100^\circ\mathrm{C}) = 1{,}672\\ \mathrm{m^3/kg}.
Energia interna inicial
u_1 = u_g(100^\circ\mathrm{C}) = 2506{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Energia interna final a T_2=350^\circ\mathrm{C} em volume constante pode ser obtida por
\Delta u = \int_{T_1}^{T_2} c_v(T)\,dT.
Adotando um valor médio c_v\approx 1{,}516\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} para vapor superaquecido,
\Delta u = 1{,}516\,(623-373) = 1{,}516\times 250 = 379{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo
Q = m\,\Delta u = 100\cdot 379{,}0 = 3{,}79\times 10^4\\ \mathrm{kJ} = 3{,}79\times 10^7\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A diferença numérica entre (a) e (b) decorre do trabalho de expansão (ou de fluxo) que o vapor realiza no processo a pressão constante. No caso isobárico parte do calor fornecido vai em p\Delta v (trabalho de fronteira/fluxo), enquanto no volume constante esse termo é zero e todo calor aumenta apenas a energia interna.

Resposta

a) 5{,}10\times 10^7\\ \mathrm{J/s}.
b) 3{,}79\times 10^7\\ \mathrm{J}.
c) A diferença corresponde ao trabalho de expansão p\Delta v que ocorre em (a) e não ocorre em (b).

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