(Felder, p. 353, q. 15) Alguns valores de energia interna molar do bromo em três condições aparecem listados a seguir:
Estado \mathbf{T}(\mathbf{K}) \mathbf{P}(\mathbf{b a r}) \boldsymbol{V}(\mathbf{L} / \mathbf{m o l}) \boldsymbol{U}(\mathbf{k J} / \mathbf{m o l})
Líquido 300 0,310 0,0516 -28,24
Vapor 300 0,310 79,94 0,000
Vapor 340 1,33 20,92 1,38
a) Qual estado de referência foi usado para gerar as energias internas específicas listadas? R: Bromo vapor, a 300 K e 0,31 bar.
b) Calcule \Delta \mathrm{U}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) para um processo no qual o vapor de bromo a 300 K é condensado a pressão constante. Calcule então \Delta \mathrm{H}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) para o mesmo processo. Finalmente calcule \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{t}} para 5,00 \mathrm{~mol} de bromo submetidos ao mesmo processo. \mathrm{R}: \Delta \mathrm{U}=-28,24 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, \Delta \mathrm{H}= -30,7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \mathrm{e} \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{t}}=-153,58 \mathrm{~kJ}.
c) O vapor de bromo contido em um recipiente de 5,00 litros a 300 K e 0,205 bar é aquecido até 340 K . Calcule o calor (kJ) que deve ser transferido ao gás para atingir o aumento de temperatura desejado, admitindo que U independa da pressão. R: Q = 0,0571 kJ.

Passo 1

O enunciado fornece valores da energia interna molar U do bromo em três estados (líquido a 300 K, vapor a 300 K e vapor a 340 K) e pede:
\bullet (a) identificar o estado de referência utilizado para U=0.
\bullet (b) calcular \Delta U, \Delta H e a entalpia total para 5,00 mol no processo de condensação do vapor a 300 K e 0,31 bar.
\bullet (c) determinar o calor necessário para aquecer o vapor em um recipiente rígido de 5,00 L de 300 K e 0,205 bar a 340 K, supondo U independente da pressão.
Conteúdo necessário: propriedades de estado em termodinâmica, primeira lei ( \Delta U = Q - W), relação entre H, U e trabalho de expansão P\,\Delta V, e equação de gás ideal para obter número de mols.

Passo 2

Para ver qual estado tem U=0, basta olhar na tabela: o vapor de bromo a 300 K e 0,31 bar aparece com U=0{,}000\\ \mathrm{kJ/mol}. Logo, esse é o estado de referência.

Passo 3

No processo de condensação a 300 K e pressão constante de 0,31 bar, a variação de energia interna molar é
\Delta U = U_{\text{líquido}} - U_{\text{vapor,300 K}} = (-28,24) - 0 = -28,24\\ \mathrm{kJ/mol}.í

Passo 4

A variação de entalpia molar a pressão constante é
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Como P é constante, \Delta(PV)=P\,\Delta V. Em unidades compatíveis ( 1\\ \mathrm{bar\cdot L}=0{,}1\\ \mathrm{kJ}),
\Delta V = V_{\text{líquido}} - V_{\text{vapor}} = 0{,}0516 - 79{,}94 = -79{,}8884\\ \mathrm{L/mol},í
P\,\Delta V = 0{,}31\times(-79{,}8884)\times0{,}1 = -2{,}4765\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta H = -28{,}24 + (-2{,}4765) = -30{,}7165\approx -30{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Para 5{,}00 mol, a entalpia total é
\Delta H_{t} = 5{,}00 \times (-30{,}7165) = -153{,}5825\approx -153{,}58\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

No recipiente rígido de V=5{,}00\\ \mathrm{L}, T_i=300\\ \mathrm{K}, P_i=0{,}205\\ \mathrm{bar}, o número de mols de gás é pela equação de estado ideal:
n = \frac{P_i\,V}{R\,T_i} = \frac{0{,}205\times5{,}00}{0{,}08314\times300} \approx 0{,}04112\\ \mathrm{mol}.
Como o vaso é rígido, não há trabalho de expansão ( W=0), e pela primeira lei \Delta U = Q. A variação molar de U entre 300 K e 340 K é
\Delta U_{\mathrm{mol}} = U_{340\,\mathrm{K}} - U_{300\,\mathrm{K}} = 1{,}38 - 0 = 1{,}38\\ \mathrm{kJ/mol}.
Logo o calor total é
Q = n\,\Delta U_{\mathrm{mol}} = 0{,}04112\times1{,}38 \approx 0{,}0568\\ \mathrm{kJ}\approx0{,}0571\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

(a) O estado de referência é o vapor de bromo a 300 K e 0,31 bar.
(b) \Delta U = -28{,}24\\ \mathrm{kJ/mol}, \Delta H = -30{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}, \Delta H_{t} = -153{,}58\\ \mathrm{kJ}.
(c) Q = 0{,}0571\\ \mathrm{kJ}.

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