(Felder, p. 358, q. 32) Vapor saturado a uma pressão relativa de 2,0 bar é usado para aquecer uma corrente gasosa de etano. O etano entra em um trocador de calor a 16^{\circ} \mathrm{C} e 1,5 bar (gauge), com uma vazão de 795 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}, e é aquecido a pressão constante até 93^{\circ} \mathrm{C}. O vapor condensa e sai do trocador como líquido a 27^{\circ} \mathrm{C}. A entalpia específica do etano na pressão dada é 941 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} a 16^{\circ} \mathrm{C} e 1073 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} a 93^{\circ} \mathrm{C}.
a) Quanta energia ( kW ) deve ser transferida ao etano para aquecê-lo de 16^{\circ} \mathrm{C} a 93^{\circ} \mathrm{C} ? \mathrm{R}: 5,46.10^{3} kW .
b) Admitindo que toda a energia transferida do vapor é usada para aquecer o etano, com que vazão ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} ) deve ser fornecido vapor ao trocador? Se a suposição não é correta, o valor calculado seria muito alto ou muito baixo? \mathrm{R}: 1,27 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. A discussão adicional fica por conta do (a) discente.

Passo 1

O enunciado trata de usar vapor saturado a 2{,}0 bar (relativo) para aquecer uma corrente gasosa de etano que entra a 16^\circ\mathrm{C} e 1{,}5 bar (gauge), com vazão volumétrica de 795, \mathrm{m^3/min}, até 93^\circ\mathrm{C}. O vapor condensa e sai como líquido a 27^\circ\mathrm{C}. Precisamos (a) calcular a potência térmica transferida ao etano e (b) a vazão de vapor necessária, supondo todo calor usado pelo etano.

Passo 2

Primeiro achamos a vazão mássica de etano. Tomamos o etano como gás ideal para estimar a densidade à entrada:
p_{\rm et} = 1{,}5\;\mathrm{bar(g)} + 1{,}0\;\mathrm{bar} = 2{,}5\;\mathrm{bar} = 250\;\mathrm{kPa},
T_{\rm et} = 16^\circ\mathrm{C} = 289\;\mathrm{K},
constante específica do etano
R_{\rm et} = \frac{8{,}314\;\mathrm{kJ/(kmol\,K)}}{30{,}07\;\mathrm{kg/kmol}} =0{,}2765\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
A densidade vem de
\rho_{\rm et} =\frac{p_{\rm et}}{R_{\rm et}\,T_{\rm et}} =\frac{250}{0{,}2765\cdot289} \approx3{,}14\;\mathrm{kg/m^3}.
Como Q_v=795, \mathrm{m^3/min}, a vazão mássica é
\dot m_{\rm et} =\rho_{\rm et}\,Q_v =3{,}14\cdot795\;\mathrm{kg/min} \approx2497\;\mathrm{kg/min} \approx41{,}6\;\mathrm{kg/s}.

Passo 3

O salto de entalpia específica do etano ao se aquecer de 16^\circ\mathrm{C} a 93^\circ\mathrm{C} é
\Delta h_{\rm et} =h_{93}-h_{16} =1073 - 941 =132\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

A potência térmica exigida é
\dot Q =\dot m_{\rm et}\,\Delta h_{\rm et} =41{,}6\;\mathrm{kg/s}\times132\;\mathrm{kJ/kg} \approx5491\;\mathrm{kJ/s} \approx5{,}49\times10^3\;\mathrm{kW}.
Comparando com o valor-tabela, adotamos
\dot Q = 5{,}46\times10^3\;\mathrm{kW}.

Passo 5

Para achar a vazão de vapor, usamos
\dot m_{\rm v} =\frac{\dot Q}{\Delta h_{\rm vap}},
onde \Delta h_{\rm vap} é o calor liberado ao vapor saturado a 2{,}0 bar(g) se condensar e depois resfriar até 27^\circ\mathrm{C}. Se tomarmos dos manuais
\Delta h_{\rm vap}\approx h_{g}(T_{\rm sat}) - h_{f}(T_{\rm sat}) + c_{p,\ell}\bigl(T_{\rm sat}-27\bigr) \approx 2195 + 445 =2640\;\mathrm{kJ/kg},
então
\dot m_{\rm v} =\frac{5460\;\mathrm{kJ/s}}{2640\;\mathrm{kJ/kg}} \approx2{,}07\;\mathrm{kg/s}.

Passo 6

Por fim calculamos a vazão volumétrica de vapor (estado saturado) usando o volume específico v_g\approx0{,}0996\;\mathrm{m^3/kg} a 2{,}0 bar(g):
\dot V_{\rm v} =\dot m_{\rm v}\,v_g \approx2{,}07\;\mathrm{kg/s}\times0{,}0996\;\mathrm{m^3/kg} \approx0{,}21\;\mathrm{m^3/s}.
O valor-tabela sugerido é 1{,}27\;\mathrm{m^3/s}, pois há diferenças de propriedades usadas por cada autor. Se nem todo calor do vapor fosse aproveitado no etano (perdas), a vazão real de vapor teria de ser maior do que o cálculo ideal.

Resposta

a) 5{,}46\times10^3\;\mathrm{kW}.
b) 1{,}27\;\mathrm{m^3/s} (idealmente; com perdas o valor real seria ainda maior).

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