3- - Uma lista de operações unitárias comuns é apresentada a seguir:
-Trocador de calor
  • Bomba
  • Compressor de gás
  • Turbina a gás
Desenvolva uma forma simplificada, apropriada para cada equipamento, o balanço geral de energia em estado estacionário. Apresente cuidadosamente, e justifique qualquer consideração que você faça.

Passo 1

O enunciado pede para escrever, em cada um dos seguintes equipamentos (trocador de calor, bomba, compressor de gás e turbina a gás), um balanço de energia em regime estacionário, de forma simplificada, justificando as hipóteses adotadas. O conteúdo é termodinâmica aplicada a processos de fluxo contínuo, usando o balanço geral de energia com entalpia, energia cinética e potencial.

Passo 2

Começamos do balanço geral de energia para um sistema em estado estacionário e fluxo único de entrada e saída:
0 = \dot Q - \dot W + \dot m\Bigl[h_{\text{in}} + \tfrac{V_{\text{in}}^{2}}{2} + g z_{\text{in}}\Bigr] - \dot m\Bigl[h_{\text{out}} + \tfrac{V_{\text{out}}^{2}}{2} + g z_{\text{out}}\Bigr].
Hipóteses comuns que simplificam esse balanço:
  1. Regime estacionário ( \mathrm{d}E_{\text{sis}}/\mathrm{d}t=0).
  2. Queda desprezível de energia cinética ( V_{\text{in}}\approx V_{\text{out}}).
  3. Queda desprezível de energia potencial ( z_{\text{in}}\approx z_{\text{out}}).
  4. Possível nulidade de calor trocado ( \dot Q=0) ou de trabalho de eixo ( \dot W=0), conforme o equipamento.

Passo 3

Trocador de calor
– Não há trabalho de eixo ( \dot W=0).
– Geralmente desprezam-se \Delta V^2/2 e \Delta gz.
Logo
\dot Q = \dot m\,(h_{\text{out}} - h_{\text{in}})
Se for trocador de duplo fluxo, escrevemos para cada fluxo “quente” e “frio”:
\dot Q = \dot m_h\,(h_{h,\text{out}}-h_{h,\text{in}}) = -\,\dot m_c\,(h_{c,\text{out}}-h_{c,\text{in}}).

Passo 4

Bomba
– Geralmente opera quase adiabática ( \dot Q\approx0).
– Trabalho de eixo \dot W\neq0.
– Líquido incompressível: \Delta h = v\,\Delta p.
Desprezando \Delta V^2/2 e \Delta gz, o balanço dá
\dot W = \dot m\,(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}) = \dot m\,v\,(p_{\text{out}}-p_{\text{in}}).

Passo 5

Compressor de gás
– Geralmente adiabático ( \dot Q\approx0).
– Trabalho de eixo \dot W\neq0.
– Despreza-se \Delta V^2/2 e \Delta gz.
\dot W = \dot m\,(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}).
Em regime isentrópico ideal, usar \Delta h = c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}}).

Passo 6

Turbina a gás
– Admitimos processo adiabático ( \dot Q\approx0).
– Despreza-se \Delta V^2/2 e \Delta gz.
O trabalho de saída (feito pelo fluido) é
\dot W = \dot m\,(h_{\text{in}}-h_{\text{out}}).
Para turbina isentrópica ideal, \Delta h = c_p\,(T_{\text{in}}-T_{\text{out}}).

Resposta

Trocador de calor
\dot Q = \dot m\,(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}).
Bomba
\dot W = \dot m\,(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}) = \dot m\,v\,(p_{\text{out}}-p_{\text{in}}).
Compressor de gás
\dot W = \dot m\,(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}).
Turbina a gás
\dot W = \dot m\,(h_{\text{in}}-h_{\text{out}}).

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