20.4 Um cilindro de cobre de 2 in de diâmetro, 6 in de comprimento, a uma temperatura uniforme de
, é mergulhado verticalmente em um grande tanque de água a
.
a. Quanto tempo levará para que a temperatura da superfície externa do cilindro atinja
?
b. Quanto tempo levará para que o centro do cilindro atinja
?
c. Qual será a temperatura da superfície quando a temperatura do centro for
? A transferência de calor das extremidades do cilindro pode ser desprezada.
a. Quanto tempo levará para que a temperatura da superfície externa do cilindro atinja
b. Quanto tempo levará para que o centro do cilindro atinja
c. Qual será a temperatura da superfície quando a temperatura do centro for
Passo 1
O exercício trata de resfriamento transiente de um cilindro de cobre inicialmente a
imerso em água a
. Como o diâmetro é de
in (
in) e a condutividade do cobre é muito alta, o número de Biot é pequeno, o que justifica o método de corpo de temperatura uniforme (método lumped). Vamos precisar de:
,
,
,
,
e raio do cilindro .
e raio do cilindro
Passo 2
Calcular o número de Biot para verificar a hipótese de temperatura uniforme:
logo podemos usar o método lumped.
Passo 3
No método lumped a equação de resfriamento é
Como
e
, tem-se
de modo que
Passo 4
(a) Tempo para a superfície atingir
.
Aqui ,
,
,
Aqui
Então
Passo 5
(b) No método lumped a temperatura interna é igual à da superfície em todo instante, logo o centro também leva
min para chegar a
.
Passo 6
(c) Quando o centro atinge
, toda a peça está a
, então a temperatura da superfície é
.
Resposta
a.
(
s)
b.
c.
b.
c.