O fluxo de energia solar incidente é 200 \mathrm{Btu} / \mathrm{h} \mathrm{ft}^{2} e a temperatura da superfície do coletor é 150^{\circ} \mathrm{F}.
20.14 Um coletor de energia solar, medindo 20 \mathrm{ft} \times 20 \mathrm{ft}, é instalado no telhado em uma posição horizontal. Que fração de energia solar incidente é perdida por convecção para o ar ambiente parado que está a uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{F} ? Que efeito sobre as perdas convectivas resultaria se a superfície do coletor fosse corrugada, com ondulações espaçadas de 1 ft ?

Passo 1

O coletor é um placa horizontal de face voltada para cima, com superfície a T_{s}=150^\circF e ar ambiente parado a T_\infty=50^\circF. A irradiância é q''_{\rm in}=200 Btu/ h\cdot f t^{2}. Vamos estimar a fração de energia perdida por convecção natural livre usando a correlação para placas horizontais aquecidas voltadas para cima:
Nu_L \;=\;0.54\,Ra_L^{1/4},
onde
Ra_L = \frac{g\,\beta\,(T_s-T_\infty)\,L^3}{\nu\,\alpha}
e depois
h \;=\;\frac{Nu_L\,k}{L}, \quad q''_{\rm conv}=h\,(T_s-T_\infty).

Passo 2

Calcular as propriedades no filme de ar entre T_s e T_\infty:
– Temperatura de filme ≃ \displaystyle\frac{150+50}{2}=100^\circF.
– Propriedades do ar a 100^\circF:
\displaystyle k\approx0.0164 Btu/ h\cdot ft \cdot\circF,
\displaystyle \nu\approx1.55\times10^{-4} f t^{2}/s,
\displaystyle \alpha\approx2.54\times10^{-4} f t^{2}/s,
\displaystyle \beta=1/T_{\rm film}\approx1/(100+459.67)\\ {\rm \circR}^{-1}=1/559.67.
Comprimento característico L=20 ft e \Delta T=100 °F.
Ra_L =\frac{32.2\,(1/559.67)\,100\,(20)^3}{(1.55\times10^{-4})(2.54\times10^{-4})} \approx1.3\times10^{12}.
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Nu_L=0.54\,(1.3\times10^{12})^{1/4}\approx0.54\times1060\approx572,
h=\frac{Nu_L\,k}{L} =\frac{572\cdot0.0164}{20} \approx0.47\\ {\rm Btu/h\!/ft^2\!/^\circ F}.

Passo 3

A perda por convecção por unidade de área é
q''_{\rm conv} =h\,(T_s-T_\infty) =0.47\times100 =47\\ {\rm Btu/h\!/ft^2},
logo a fração perdida é
\frac{q''_{\rm conv}}{q''_{\rm in}} =\frac{47}{200} =0.235 \approx23.5\%.

Passo 4

Se a superfície for corrugada com ondulações espaçadas de 1 ft, cada “célula” de convecção natural terá L=1 ft. Repetindo os cálculos para L=1 ft:
Ra_{1}=\frac{32.2\,(1/559.67)\,100\,(1)^3}{(1.55\times10^{-4})(2.54\times10^{-4})} \approx1.6\times10^{8},
Nu_{1}=0.54\,(1.6\times10^{8})^{1/4}\approx0.54\times112\approx60.5,
h_{1}=\frac{60.5\cdot0.0164}{1} \approx0.99\\ {\rm Btu/h\!/ft^2\!/^\circ F},
q''_{\rm conv,\,corr} =h_{1}\,(T_s-T_\infty) =0.99\times100 =99\\ {\rm Btu/h\!/ft^2},
\frac{q''_{\rm conv,\,corr}}{q''_{\rm in}} =\frac{99}{200} =0.495 \approx49.5\%.

Resposta

A fração de energia solar perdida por convecção natural no coletor plano é cerca de 23.5 %.
Se a superfície for corrugada com espaçamento de 1 ft, a perda por convecção sobe para cerca de 49.5 %.

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