Um tubo de cobre, de 1 in de diâmetro, 16-BWG, tem sua temperatura da superfície externa mantida a 240^{\circ} \mathrm{F}. O comprimento do tubo é 10 ft .
Se esse tubo estiver localizado em ar parado a 60^{\circ} \mathrm{F}, qual o fluxo de calor que será alcançado, se o tubo for orientado
horizontalmente?

Passo 1

O enunciado dá um tubo de cobre de diâmetro externo de 1 in (0,08333 ft), calibre 16 BWG (espessura da parede \approx 0,065 in), comprimento de 10 ft, com a temperatura da superfície externa mantida em 240\circF, exposto a ar parado a 60\circF, orientado horizontalmente.
Conteúdo: convecção natural em cilindro horizontal. Vamos calcular a taxa de calor Q pelo coeficiente de convecção natural na superfície externa do tubo.

Passo 2

Definimos a temperatura média do filme entre superfície e ambiente e convertemos para Rankine:
\overline T = \frac{240 + 60}{2} = 150\;^\circ\mathrm{F}, \qquad \overline T_\mathrm{abs} = 150 + 460 = 610\;\mathrm{R}.

Passo 3

Tiramos do manual as propriedades do ar a 610\;\mathrm{R}:
k = 0{,}029\;\frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\,\mathrm{ft}\,^\circ\mathrm{F}}, \quad \nu = 1{,}85\times10^{-4}\;\frac{\mathrm{ft}^2}{\mathrm{s}}, \quad \Pr = 0{,}71, \quad \beta = \frac{1}{\overline T_\mathrm{abs}} = \frac{1}{610}\;\mathrm{R}^{-1}.

Passo 4

Calculamos o número de Grashof característico \mathrm{Gr}_D e o de Rayleigh \mathrm{Ra}_D:
\mathrm{Gr}_D = \frac{g\,\beta\,(T_s - T_\infty)\,D^3}{\nu^2} = \frac{32{,}2\;\frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{s}^2}\,\frac{1}{610}\,180\,(0,08333)^3} {(1{,}85\times10^{-4})^2} \approx 1{,}6\times10^5,
\mathrm{Ra}_D = \mathrm{Gr}_D\,\Pr \approx 1{,}6\times10^5 \times 0{,}71 = 1{,}12\times10^5.

Passo 5

Para 10^4 < \mathrm{Ra}_D < 10^9 usamos a correlação para cilindro horizontal:
\mathrm{Nu}_D = 0{,}53\,\mathrm{Ra}_D^{1/4} = 0{,}53\,(1{,}12\times10^5)^{0{,}25} \approx 9{,}7.

Passo 6

O coeficiente de convecção é
h = \frac{\mathrm{Nu}_D\,k}{D} = \frac{9{,}7 \times 0{,}029}{0,08333} \approx 3{,}38\;\frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\,\mathrm{ft}^2\,^\circ\mathrm{F}}.

Passo 7

A área externa do tubo é
A = \pi\,D\,L = \pi \times 0,08333\,\mathrm{ft} \times 10\,\mathrm{ft} \approx 2{,}62\;\mathrm{ft}^2.

Passo 8

Finalmente, a taxa de calor por convecção natural é
Q = h\,A\,(T_s - T_\infty) = 3{,}38 \times 2{,}62 \times 180 \approx 1{,}59\times10^3\;\mathrm{Btu/h}.

Resposta

Q \approx 1{,}6\times10^3\;\mathrm{Btu/h}.

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